第二十五章：基坑支护结构有限元分析

　　本例将演示如何使用有限元方法分析基坑开挖时锚拉式支护结构的变形和内力分布。

　　例题源文件下载地址（v18及以上版本才能打开）：http://pan.baidu.com/s/1o8Ufb5K

25.1任务

　　计算基坑开挖过程中锚拉式排桩的变形和内力。各个工况阶段中基坑的几何尺寸如下图所示。桩身直径 1.5m，桩间距 2.0m，混凝土型号 C30，桩长 10m。

图 25.1  工况阶段[2]–开挖至 3.5m 深

图 25.2  工况阶段[3]–添加锚杆并开挖至 5.5m 深

　　剖面土层中包含两种类型的土，参数如下：

　　- 　0.0 至 3.0m：粉质砂土

　　-　 3m 以下：低塑性粘土

表 25.1  岩土材料参数列表

25.2计算

　　我们使用“GEO5 岩土工程有限元分析计算模块”（以下简称“有限元模块”）（v18 版）来分析该问题。下面为建模和分析步骤：

　　- 　建模阶段：分析设置和几何建模

　　- 　工况阶段[1]：初始地应力场计算，设置点监测器

　　- 　工况阶段[2]：第一步开挖，添加梁单元，分析变形和内力分布

　　- 　工况阶段[3]：第二步开挖，加入锚杆，分析结果+监测器

　　- 结论

建模阶段：分析设置和几何建模 

　　设置初始地应力场的计算方法为“自重应力法”，项目类型为“平面应变分析”。

图 25.3  「分析设置」界面

　　进行全局坐标范围设置时需要设定一个足够大的模型尺度，这样才能使得所要分析的区域不受边 界条件的影响。本算例的坐标范围为<-20m, 20m>，并设置底边界距离多段线最低点距离为10m。

图 25.4  全局坐标对话框

　　除了定义土层多段线，还需要根据各个工况阶段中土层的开挖深度，在这些深度上定义相应的多段线，以划分出开挖区域。在本算例中，设置地表高程为 0.0m，并在高程-3.0m，-3.5m 和-5.5m 处各设置一条水平多段线。[0.0, 0.0]为排桩桩顶的坐标。

图 25.5  「多段线」界面

　　输入各个土材料的参数并将添加的填材料分别指定到各个分区。选择修正莫尔-库伦模型作为岩 土材料的本构模型。

图 25.6 “添加岩土材料”对话框

注：模拟基坑开挖时，必须在岩土材料和支护结构（梁单元）之间定义接触面单元。如果不定义 接触面，将会得到非常不合理的结果（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.7  基坑支护结构数值分析中应当考虑接触面

　　下图是指定好岩土材料后的地层剖面：

图 25.8  「指定材料」界面

　　接下来，在「接触面类型」界面中设置接触面类型（点击“添加”按钮）。当为梁单元添加接触 面之前，必须先定义相应的接触面类型。在本算例中，选择莫尔-库伦接触面类型，并设置梁单元和 岩土材料之间的抗剪强度为相应岩土材料抗剪强度的一个折减值，取折减参数 δc=δμ=0.3。接触面法 向刚度和切向刚度采用默认值 Ks=Kn=10000kN/m3。

图 25.9 “添加接触面类型”对话框

注：当分析的问题中允许结构和周围的岩土材料有相对位移或脱开时，需要使用接触面单元。接 触面单元可以模拟两种截然不同的材料之间（岩土体-支护结构）的相互作用。在基坑支护结构、挡 土墙、隧道衬砌的模拟中往往需要使用接触面单元。在这些模型中，接触面单元相当于结构和岩土体 之间的一个薄层，主要用于模拟结构和岩土体之间的剪切作用。接触面单元也可以用于两种性质差别 很大的岩土材料之间。接触面是一个厚度为 0 的单元，用于定义接触面上应力和应变的关系（详细信 息见帮助文档-F1）。

图 25.10  接触面单元图解

注：尽管当接触面处于完全塑性状态时，参数 Ks 的取值并不重要，但是恰当的 Ks 值对于成功地分析非线性问题是非常重要的。过大的接触面刚度（大于 100000kN/m3）可能会导致迭代不收敛。相 反，过小的接触面刚度 Ks 和 Kn（小于 10000kN/m3）可能会导致结构的不合理变形。但是，接触面应 力受接触面刚度 Ks 和 Kn 值大小的影响并不大（详细信息见帮助文档-F1）

　　设置好接触面类型后，在「自由点」和「自由线」界面中定义支护结构的位置。设置自由点和自 由线的具体方法在前面一章“第二十三章 隧道衬砌有限元分析”中有详细的描述。

图 25.11 “添加自由点”对话框

　　首先需要设置一个坐标为[0.0,-10.0]的自由点。定义排桩位置的自由线可以通过连接此自由点和 地表线上的点来实现（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.12 “添加自由线”对话框

　　建模阶段的最后一步是生成网格。在本算例中，需要对排桩周围的网格进行加密。选择定义排桩 位置的自由线作为线加密中心线，在“添加线加密”对话框中输入“加密半径”r=5.0m,“单元边 长”l=0.25m。

图 25.13 “添加线加密”对话框

　　切换到「网格生成」界面，输入网格边长为 1.0m，点击“启动网格生成”按钮，软件将自动生 成平滑的网格。

注：生成网格后，我们需要通过观察判断，相对于需要解决的问题的尺度和复杂程度，生成的网 格密度是否足够大（详细信息见帮助文档-F1）。增加网格密度可以使得非线性问题的分析更加稳定， 其原理和减小剪切刚度类似。

图 25.14  「网格生成」界面–网格边长为 1m（局部线加密）

　　工况阶段[1]：初始地应力场计算 

　　生成网格后切换到工况阶段[1]，设置地下水位（GWT）为地表以下 3.0m（见下图）。

图 25.15  地下水界面–工况阶段[1]（地下水位高程为-3.0m）

　　切换到「分析」界面，分析设置选择“标准”，即“默认设置”，点击“开始分析”按钮得到结 果（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.16  「分析」界面–工况阶段[1]（Z 向有效应力 σ_z,ef）

　　为了观察在特定点处某些变量的值随工况阶段的变化，可以在这些我们关心的位置定义“点监测 器”（「监测器」界面）。在本算例中，分别在桩顶和桩底位置添加监测点，即坐标为[0.0, 0.0]和 0.0, -10.0] 的监测点，同时在坑底也加一个监测点，坐标为[0.0, -5.5]。

图 25.17  「监测器」界面–工况阶段[1]（点监测器） 

注：可以通过“设置”按钮（绘图窗口右下角）来编辑想要监测的变量类型。当分析基坑支护结构时，我们最关心的变量为岩土体应力、水位位移和竖直位移。

工况阶段[2]：添加梁单元 

　　在本工况阶段，首先切换到「梁」界面，并定义排桩。需要设置的参数有以下几项：位置、截面类型、材料类型、起点支座和终点支座、左右接触面类型（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.18 “添加梁”对话框–工况阶段[2]

注：选择基座作为桩底边界条件，即桩底可以自由转动，这样就能保证桩底弯矩为零（详细信息 见帮助文档-F1）。

　　下图即为添加的梁单元和相应的接触面。

图 25.19  「梁」界面–工况阶段[2]

　　在「激活/冻结分区」界面中模拟基坑的开挖，设置开挖区域为冻结状态（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.20  「激活/冻结分区」界面–工况阶段[2]

注：从上图可以看出，软件内置的几何模型自动校正器根据梁单元自由线的位置，自动将剖面划 分为了多个封闭的区域，以方便用户对不同的区域进行设置（详细信息见帮助文档-F1）。

　　对当前工况阶段进行分析之前，还需要在「地下水」界面中对地下水位进行相应的调整，调整后 的参数如下图所示，其他参数保持不变。

图 25.21「地下水」界面–工况阶段[2]（改变地下水位）

　　进入「分析」界面，点击“分析”，得到梁单元的内力分布、岩土体的等效塑性应变、变形网格 等计算结果。

图 25.22  「分析」界面–工况阶段[2]（X 向位移 dX–变形网格）

图 25.23  「分析」界面–工况阶段[2]（等效塑性应变 εeq.,pl 和位移矢量）

图 25.24  「分析」界面–工况阶段[2]（弯矩 M 分布图）

工况阶段[3]：添加锚杆 

　　添加工况阶段[3]，并完成剩下的土体开挖。首先在「激活/冻结分区」界面中将要挖掉的区域冻结。点击“冻结”按钮，再点击需要冻结的区域。

图 25.25  「激活/冻结分区」界面–工况阶段[3]

　　在「锚杆」界面中点击“添加”按钮，在“添加锚杆”对话框中设置一排锚固力（预应力）F=185kN 的锚杆。本算例中锚杆位置为地表以下 2.9m，锚头坐标为[0.0, -2.9]。

注：锚杆采用弹性杆单元模拟，其具有恒定的法向刚度，只有达到其最大抗拉强度时才会破坏。 锚杆通过两个点来定义其在岩土体中的位置，即锚杆的起点（锚头）和终点。沿锚杆长度方向，不考 虑锚杆和岩土体之间的相互作用（详细信息见帮助文档-F1）。

　　在本算例中，采用的锚杆参数如下：

　　- 　锚杆长度： l=12m

　　- 　锚杆倾角： α=15°

　　- 　锚杆直径： d=10mm

　　- 　锚杆水平间距： b=1m

注：锚杆每延米的刚度由其弹性模量、截面面积和水平间距确定。锚杆的另外两个重要参数为预 应力和抗拉强度。在本算例中，我们不考虑锚杆破坏的情况，因此我们把抗拉强度 Fc 设置为一个足 够大的值（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.26 “添加锚杆”对话框–工况阶段[3]

注：锚杆在分析计算时会发生变形。在锚杆变形和周围材料变形的共同作用下，锚杆中将产生预应力损失。若希望在下一个阶段中锚杆能达到需要的预应力（锚固力），那么可以在下一个工况阶段 输入需要的锚杆后加应力值（补张拉），或者一开始就采用足够大的预应力值，从而补偿可能产生的 预应力损失（计算完成后得到的锚杆锚固力将显示在锚杆锚头处，预应力的下方）。在接下来的各个 工况阶段中，对已输入的锚杆只可以进行以下操作：设置锚杆后加应力，即改变当前工况阶段的预应 力，或者将锚杆从模型中删除。

　　锚杆锚固区域的岩土体强度要足够大（锚杆锚固在一个单元上）。如果岩土体强度不够，那么当 锚固端附近的岩土体发生很大的塑性应变时，可能会导致锚杆从岩土体中拔出，或导致很大的预应力损失。

　　最后，在此工况阶段还要调整地下水位，按照下图来修改地下水位的位置，其他输入参数保持不 变。

图 25.27  「地下水」界面–工况阶段[3]（改变地下水位）

　　进入「分析」界面并点击“开始分析”按钮，得到相应的计算结果（和前一个工况阶段类似）。

图 25.28  「分析」界面–工况阶段[3]（X 向位移 dX–变形网格）

　　从上图可以看出排桩附近土体的最大水平位移为 dX=96.3mm。

图 25.29  「分析」界面–工况阶段[3]（等效塑性应变 εeq.,pl）

　　从上图可以看出最大等效塑性应变位于桩底附近。在上一工况阶段中，岩土体的等效塑性应变主 要位于锚杆所在区域（详细信息见帮助文档-F1）。

图 25.30  「分析」界面–工况阶段[3]（弯矩 M 分布图）

　　根据上图，将排桩的弯矩极值记录到一个表格中。在本章末尾处给出一张包含弯矩极值的表格。 接下来，查看“点监测器”中的数值，并确定桩顶的位移大小。

图 25.31  「监测器」界面–工况阶段[3]（点监测器）

25.3结论

　　下表列出了在不同模型下计算得到的工况阶段[2]和[3]中排桩的弯矩极值。上面介绍的例题采用 的是修正莫尔-库伦模型（MCM）并使用线加密对排桩附近的网格进行了加密。我们还采用莫尔-库伦 模型（MC）和 GEO5-深基坑支护结构分析软件（Sheeting check）也进行了分析，并将计算结果放于 表中，以进行对比。

表 25.2 桩身弯矩（最值+锚杆处弯矩）

注*：采用弹塑性共同变形法时，我们选择 Schmitt 法计算土的水平反力系数（详细信息见帮助文 档-F1）。其他需要的参数定义如下：

　　- 　土分类 SM，中密：静止压力分析-无粘性土，结构和土之间的摩擦角 δ=17°， 土的变形模量 Edef=10MPa。

　　- 　土分类 CL，硬塑：静止压力分析-粘性土（υ=0.4）结构和土体之间的内摩擦角 δ=14°， 土的变形模量 Edef=4.5MPa。

　　「分析设置」界面中选择“标准-极限状态法”。土压力分析选择“不折减”参数，且不考虑截面 最小土压力（详细信息见帮助文档-F1）。

　　从上面的分析结果可以得到以下结论：

　　- 　对结构周围的网格进行加密，可以得到更准确的内力分布。

　　- 　在基坑支护结构的模拟中，我们有必要设置结构和土体之间的接触面，并选择非线性模型作 为土体的本构模型，这样才能模拟土体的塑性变形和结构相对土体的变形情况，从而更加符 合实际情况。

　　- 　最大等效塑性应变 εeq.,pl 所在区域通常即为发生破坏的潜在区域（达到了材料的屈服条件）。