渗流分析模块中的材料模型
渗流分析模块中的材料模型
稳定流的分析采用Darcy定律（达西定律），达西定律描述了水流速度和其水头梯度之间的关系。该软件的当前版本假设渗透系数是恒定的，与孔隙水压力无关。
软件要求设置初始孔隙比e0以确定当前孔隙率n，从而可以确定水流通过孔隙的实际速度vs=v/n，其中v是水流通过整个渗透区域的平均流速。通常，当孔隙比e0 = 1时，对应的土体孔隙率为n = 50 %。
通过采用相对渗透系数Kr，软件可以确定岩土体中饱和带（S = 1, Kr = 1）和不含水带（Kr => 0）之间的非饱和带。例如，分析非承压流问题时，有三种非饱和土模型可以对非饱和带进行模拟。这三种模型描述了相对渗透系数Kr和压力水头的函数关系，如下图所示。
(a) Log-线性模型 [1], (b) Van Genuchten非线性模型 [2]
Log-线性模型
Log-线性非饱和土模型（如图[1]所示）由下列参数定义：
hpmin | - | 饱和带的最小压力水头 [kPa] | |
hTZ | - | 非饱和带宽度 [m] | |
R | - | 折减参数，足够大的值 R = 100 - 1000 [-]，默认情况R = 1000 [-] |
相对渗透系数Kr由下式计算：
Gardner模型
这是一个只和参数α [1/m]有关的等效模型。该模型中相对渗透系数Kr由下式确定[4]：
Van Genuchten非线性模型
在该模型中，相对渗透系数Kr由下式计算：
其中 α [1/m], n, m = 1 - 1/n 为模型参数。它们的值可以通过实验测得的土壤水分特征曲线得到，近似等于：
其中： | Ssat | - | 完全饱和土的饱和度，默认设置 Ssat = 1 |
Sr | - | 残余饱和度 | |
| - | 归一化含水量 |
参数 
由下式确定：
d
其中： | θr | - | 残余含水量 [m3/m3] |
θS | - | 完全饱和土的含水量 [m3/m3] |
当前饱和度S可以表示为含水量θ和孔隙率n的比值（需要注意的是，这里的n表示孔隙率，和van Genuchten模型里面的模型参数n是不一样的）：
Log-线性模型和Gardner模型简化了van Genuchten模型中的参数 
，如下[5]：
其中，b > 0 [-]，是一个用于更好地拟合给定土体土壤水分特征曲线的拟合参数。
我们建议采用下表中的参数建议值，这些建议值也是软件中所采用的值。这些参数值来源于原始文献中的数据。
USDA（美国农业部）和FAO（联合国粮食与农业组织）给出了不同土体的van Genuchten模型中各个参数的最佳取值，如下表。
USAD（美国农业部）推荐的不同颗粒大小土体的Van Genuchten模型中各参数的取值表（1991）
土体类别（颗粒大小） | Ksat [ m/天 ] | RETC | Rosetta | ||||||
e [-] | Sr [-] | α [1/m] | n [-] | e [-] | Sr [-] | α [1/m] | n [-] | ||
砂土 | 7,13 | 0,75 | 0,11 | 14,5 | 2,68 | 0,60 | 0,14 | 3,5 | 3,18 |
壤质砂土 | 3,50 | 0,70 | 0,14 | 12,4 | 2,28 | 0,64 | 0,13 | 3,5 | 1,747 |
砂质壤土 | 1,06 | 0,70 | 0,16 | 7,5 | 1,89 | 0,63 | 0,10 | 2,7 | 1,448 |
壤土 | 0,25 | 0,75 | 0,18 | 3,6 | 1,56 | 0,66 | 0,15 | 1,1 | 1,474 |
粉土 | 0,06 | 0,85 | 0,07 | 1,6 | 1,37 | 0,96 | 0,10 | 0,7 | 1,677 |
粉质壤土 | 0,11 | 0,82 | 0,15 | 2,0 | 1,41 | 0,78 | 0,15 | 0,5 | 1,663 |
砂质粘壤土 | 0,314 | 0,64 | 0,26 | 5,9 | 1,48 | 0,62 | 0,16 | 2,1 | 1,33 |
粘质壤土 | 0,062 | 0,70 | 0,23 | 1,9 | 1,31 | 0,79 | 0,18 | 1,6 | 1,415 |
粉质粘壤土 | 0,017 | 0,75 | 0,21 | 1,0 | 1,23 | 0,93 | 0,19 | 0,8 | 1,52 |
砂质粘土 | 0,029 | 0,61 | 0,26 | 2,7 | 1,23 | 0,63 | 0,30 | 3,3 | 1,207 |
粉质粘土 | 0,0048 | 0,56 | 0,19 | 0,5 | 1,09 | 0,93 | 0,23 | 1,6 | 1,321 |
粘土 | 0,048 | 0,61 | 0,18 | 0,8 | 1,09 | 0,85 | 0,21 | 1,5 | 1,253 |
FAO（联合国粮食与农业组织）推荐的不同颗粒大小土体的Van Genuchten模型中各参数的取值表（1998）
土体类别（颗粒大小） | Ksat [ m/天 ] | e [-] | Sr [-] | α [1/m] | n [-] |
表层土壤（深度 1 m） | |||||
粗颗粒 (C) | 0,600 | 0,68 | 0,062 | 3,83 | 1,3774 |
中等颗粒 (M) | 0,121 | 0,78 | 0,023 | 3,14 | 1,1804 |
较细颗粒 (MF) | 0,023 | 0,75 | 0,023 | 0,83 | 1,2539 |
细颗粒 (F) | 0,248 | 1,08 | 0,019 | 3,67 | 1,0120 |
极细颗粒 (VF) | 0,150 | 0,78 | 0,016 | 2,65 | 1,1033 |
一定深度下的土壤（> 1 m） | |||||
粗颗粒 (C) | 0,700 | 0,58 | 0,068 | 4,30 | 1,5206 |
中等颗粒 (M) | 0,108 | 065, | 0,026 | 2,49 | 1,1689 |
较细颗粒 (MF) | 0,040 | 0,70 | 0,024 | 0,82 | 1,2179 |
细颗粒 (F) | 0,085 | 0,93 | 0,021 | 1,98 | 1,0861 |
极细颗粒 (VF) | 0,082 | 1,17 | 0,019 | 1,68 | 1,0730 |
表：FAO（联合国粮食与农业组织）推荐的土颗粒大小分类
土体类别 | 标准 |
粗颗粒 (C) 中等颗粒 (M) | 粘粒 < 18% 且 砂粒 > 65% 18% < 粘粒 < 35% 且 15% < 砂粒 或：粘粒 < 18% 且 15% < 砂粒 < 65% |
较细颗粒 (MF) | 粘粒 < 35% 且 砂粒 < 15% |
细颗粒 (F) | 35% < 粘粒 < 60% |
极细颗粒 (VF) | 60% < 粘粒 |
参考文献：
关于Van Genuchten模型的更多内容请查看文献 [2]。
[1] D.M. Potts, L. Zdravkovič, Finite element analysis in geotechnical engineering – theory, Thomas Telford, London, 1999.
[2] M. Th. Van Genuchten, A closed formulation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils, Journal Soil Science Society of America 44, 239-259, 1988..
[3] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2013)
[4] W. R. Gardner, Some steady-state solutions of the unsaturated moisture flow equation to evaporation from a water table, Soil Science 85(4), 228–232, 1958.
[5] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Modelování geotechnických úloh metodou konečných prvků: Teoretická základy a aplikace, předpokládaný rok vydání (2014)
[6] USDA 1951. Soil Survey Manual. Soil Conservation Service. U.S. Department of Agriculture Handbook No. 18. US Government Printing Office. Washington DC.
[7] Wösten, J.H.M., et. al. 1998. Using existing soil data to derive hydraulic parameters for simulation models in environmental studies and in land use planning. Final Report on the European Union Funded project. DLO Winand Staring Centre. Report 156, Wageningen, NL. p. 106. ISSN 0927-04537.
