渗流分析

非稳定流

非饱和介质中的非稳定流问题可以由Richard方程（连续性方程）得到：

Richard方程的时间离散采用的是显式Picard迭代法[1]。这样，就能构造一个可以保证质量守恒的杂交元列式。由于非稳定渗流问题是非线性的，所以分析过程往往是递增的。同时，采用了标准的Newton-Raphson迭代法，以满足平衡条件。

应当注意的是，迭代过程的速度和稳定性在很大程度上受到所选材料模型的影响，换句话说，也就是受到计算相对渗透系数K_r、饱和度S的方法和相关参数取值的影响。例如，对于典型的砂性土，当设置的初始条件不恰当时，可能导致数值分析问题。更多细节和信息请参考文献[2, 3]。

稳定流

稳定流分析假设岩土体的饱和度随时间是不变的。相应的计算公式如下：

和非稳定渗流分析不同，稳定渗流分析和时间无关，仅仅需要输入渗流边界条件。但是，这仍是一个一般意义上的非线性问题（例如，非承压流分析），需要采用Newton-Raphson法进行迭代计算。更多细节和信息请参考文献[2, 3]。

参考文献：

[1] M. A. Celia and E. T. Bouloutas, A general mass-conservative numerical solutionfor the unsaturated flow equation, Water Resources Research 26 (1990), no. 7, 1483-1496.

[2] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2015).

[3] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).