第二十七章（下）：新奥法隧道开挖有限元分析

　　接第二十七章（上）：新奥法隧道开挖有限元分析

表 27.6 喷锚区域外边界自由线

另外，在隧道模块中，还需要再添加一个坐标为[0.0, 2.25]的自由点 15，网格划分时，我们将对该点周围区域的网格进行加密格（见模型建立 – 第三部分）。

　　接下来，检查一下最终生成的隧道衬砌形状，包括锚固区域的形状。在隧道模块的「设置」界面 中，还需要定义衬砌主程序（基本模块）中的位置，这里选择“坐标系原点”，即隧道模块中的坐标 系原点定位到基本模块中点[0, 0]的位置。最后点击「确定」按钮，确认已经创建好的隧道衬砌，并将其置入到有限元基本模块中。

图 27.8  锚固区域边界上的自由点和初始衬砌的自由点

　　模型建立的最后一部分为生成网格。在生成网格之前，我们先使用“点加密”功能对隧道周围的网格进行加密。

模型建立（第三部分）：加密并生成网格

　　有限元分析中，网格划分会大大影响计算结果。生成网格之前，我们先使用“点加密”功能对隧道开挖区域（点 15 周围区域）的网格进行加密，其中影响半径 r=28m，网格边长 l=0.5m。

注：通过软件提供的网格加密功能，可以将感兴趣区域（开挖区域）的网格密度加密到足够大。 使用“点加密”和“线加密”的具体过程在“第二十三章 隧道衬砌有限元分析”中予以了详细描述（详细信息见帮助文档-F1）。

图 27.9  “添加点加密”对话框

　　接下来，进入到「网格生成」界面。选择网格边长为 2.0m，并勾选“网格平滑”复选框。点击 “启动网格生成”按钮生成网格。

图 27.10  「网格生成」界面 –  在隧道开挖区域使用了点加密（网格边长 0.5m）

模拟隧道开挖过程需要注意的事项： 

　　在接下来的部分，我们会介绍一些和实际隧道开挖过程相关的信息，例如，初始隧道衬砌的材料，开挖顺序（各个开挖步骤）。这些信息对于本算例的模拟来说非常有用，因为一些数据的输入是重复 性的（例如，岩土体的开挖）。

注：工况阶段的添加考虑了隧道的实际开挖过程。为了对各个工况阶段进行开挖和支护建模，我们需要知道初始隧道衬砌的材料，开挖顺序以及开挖过程中可能遇到的水文地质条件的变化。

初始衬砌设计厚度为 200mm，混凝土型号采用 C30。在有限元模型中采用喷射混凝土，且考虑混 凝土强度（成熟度）随着时间的增大（见表 27.7）

表 27.7  喷射混凝土的弹性模量（随时间的变化）

注：由于软件中只能模拟平面应变或轴对称应变这样的二维问题，因此，软件中不能模拟开挖时 开挖断面上岩土体应力应变在三维空间中的变化。在开挖过程中，暂时未做支护的开挖区域将由开挖 断面前方的岩土体（纵向和横向的岩土拱）和开挖断面后方已经支护的部分支撑。这种效应只能通过 3D 模型来模拟，在 2D 模型中，开挖方向上的变化只能进行近似的模拟。

在实际工程中，通常采用称之为 λ 法和 β 法的方法来模拟纵向的开挖效应。该方法假设开挖前， 开挖区域的岩土体初始应力为 σ0，随着开挖过程的进行，该区域的应力按照（1-β）·σ0 的关系进行折减（对于初始应力状态，β=1，即不折减），其中 β 即为应力折减系数。如果通过两个工况阶段来模拟 开挖区域应力的释放，那么，未支护的岩土体在第一工况阶段首先加载（1-β）·σ0 的荷载，剩下的荷载 β?σ0，将在第二工况阶段中加入，同时已开挖的岩土体应力也彻底折减至零。

采用新奥法开挖时，这样的应力释放过程需要在各个部分的开挖过程中都予以考虑。系数 β 的取值取决于岩土体的性质、开挖进度和开挖区域断面的大小；一般来说，β 值的准确确定是很难的。在 GEO5-有限元软件中，该方法的实现通过“激活/冻结分区”来模拟。对于本算例中的单轨铁路隧道， 我们均采用经验值 β=0.6 来模拟上断面和下断面开挖时的应力释放过程。

工况阶段[1]：计算初始地应力场

　　有限元网格生成后，进入工况阶段[1]并切换到「分析」界面，分析得到初始地应力。在所有工况阶段中，分析计算过程都采用默认的标准“设置”（详细信息见帮助文档-F1）。

图 27.11「分析」界面 –  工况阶段[1]（z 向有效应力 σz,eff）

图 27.12「分析」界面 –  工况阶段[1]

工况阶段[2]：上断面开挖，冻结开挖区域 

　　添加工况阶段[2]，模拟隧道拱部的开挖。在「激活/冻结分区」界面中点击“添加”按钮，定义一种新的冻结方式（软件默认“冻结”按钮为 100%冻结），即冻结 40%，然后对分区 6 施加该冻结。

图 27.13  工况阶段[2] –  新挖方对话框 

　　注：在实际使用中，开挖过程中开挖区域的应力释放通过损失的应力占初始应力的百分比来表示。在本算例中，各个工况阶段的应力损失值，我们采用以下比例：

　　- 　上断面开挖，开挖且未支护前：40%/60%

　　- 　使用未成熟混凝土衬砌支护拱部：30%/30%

　　- 　拱部衬砌的混凝土达到设计强度（成熟混凝土）：30%/0%

　　- 　下断面开挖，开挖且未支护前：40%/60%

　　- 　使用未成熟混凝土衬砌支护边墙：30%/30%

　　- 　边墙衬砌的混凝土达到设计强度（成熟混凝土）：30%/0%

　　以上各个工况阶段采用的应力损失百分比是多年工程实际经验积累的结果，可以得到一个相对可 靠的计算结果。用户也可以在各个工况阶段为上断面和下断面的开挖设置不同的百分比，例如，25/75, 30/45, 30/15, 15/0。

　　冻结操作的本质是通过冻结开挖区域的岩土体来施加作用在未支护隧道拱部上的荷载。在当前况阶段，我们冻结 40%的开挖土体，即激活 40%因开挖而作用在拱部上的荷载（如下图）。

图 27.14  「激活/冻结分区」界面 –  工况阶段[2]（激活 40%作用在拱部上的荷载）

　　在「分析」界面点击“开始分析”按钮得到分析结果。查看 z 向位移 dz[mm]，如下图。为了更好的了解开挖后的地层变形情况，可以选择显示变形图和沉降槽上各点的值。

图 27.15  「分析」界面 –  工况阶段[2]（z 向位移 dz）

工况阶段[3]：使用未成熟混凝土衬砌支护拱部 

　　接下来，添加工况阶段[3]。在该工况阶段，我们将模拟隧道拱部在 200mm 厚的未成熟混凝土支护下的变形。添加衬砌可以在「梁」界面中通过添加梁单元来实现。因为本工况阶段模拟的是未成熟的混凝土，所以“材料类型”选择混凝土，在目录中找到 C30，确定，然后点击“自定义”按钮，参照图 27.17 所示自定义混凝土材料参数，材料参数随时间的变化参见表 27.7。

图 27.16  “添加梁单元”对话框 –  工况阶段[3]

图 27.17  “材料编辑”对话框 –  工况阶段[3]

图 27.18  在隧道拱部输入初始隧道衬砌的梁单元 –  工况阶段[3]（未成熟混凝土） 

注：我们认为拱部衬砌在两个端点都具有转动自由度，也就是说弯矩在拱部衬砌的两端都为零。在某些情况下，梁单元的端点可以采用一种特殊的支座来模拟，即所谓的“基座”。当梁单元端点位于岩土体中时，“基座”可以确分析过程的稳定性和计算结果的收敛性（详细信息见帮助文档-F1）。

图 27.19  「梁」界面 –  工况阶段[3]（模拟初始隧道衬砌的梁单元）

　　在「指定材料」界面，改变分区 5 的岩土材料类型为“锚固区”，我们通过该强度增大的岩土材料来考虑喷锚支护的作用。

图 27.20  指定材料界面 –  工况阶段[3]（喷锚支护区域）

　　接下来，切换到「激活/冻结分区」界面，保持锚固区域处于激活状态，并对上断面岩土体再冻结 30%的承载力（点击“修改”按钮）。

图 27.21  “编辑挖方属性”对话框 –  工况阶段[3]

　　然后切换至「分析」界面，得到分析结果。

图 27.22  「分析」界面 –  工况阶段[3]（z 向位移 dz）

工况阶段[4]：拱部衬砌的混凝土达到设计强度（成熟混凝土） 

　　在工况阶段[4]，隧道拱部的混凝土经过一定时间，已经达到成熟，即已经达到设计强度。因此，我们需要提高拱部衬砌混凝土材料的强度。在“修改梁特性”对话框中，修改类型选择“强度增大”， 然后设置强度增大后的模量值，其他参数保持不变

图 27.23  “修改梁属性”对话框 –  工况阶段[4]（2 号梁） 

注：在修改梁的强度参数（厚度、弹性模量、剪切模量）时，点击输入框右侧的“…”按钮，软

件会自动赋值上一个工况阶段中采用的参数值。

图 27.24  编辑初始隧道衬砌（拱部）性质–  工况阶段[4]（成熟喷射混凝土）

　　接下来，冻结开挖区域剩下的 30%承载力。操作方法和前面的工况阶段类似。

图 27.25  “编辑挖方属性”对话框 –  工况阶段[4]

　　接下来，我们对该工况阶段进行分析，并显示分析得到的衬砌弯矩分布。

图 27.26  「分析」界面 –  工况阶段[4]（弯矩分布 M[kNm/m]）

工况阶段[5]：下断面开挖，部分冻结开挖区域 添加新工况阶段[5]。

　　在本工况阶段，我们对下断面开挖编辑施加 40%的荷载，因此开挖区域内岩土体还剩下 60%的承载力。

图 27.27  “新挖方”对话框 –  工况阶段[5]

注：接下来的建模过程和上断面的开挖是类似的。首先，对隧道边墙施加未成熟喷射混凝土衬砌， 并对开挖区域岩土体进行一定程度的冻结。然后，提高衬砌强度至混凝土设计强度，并冻结开挖区域 岩土的全部剩余承载力。

图 27.28  「激活/冻结分区」界面 –  工况阶段[5]（冻结开挖区域 40%的承载力）

　　对该工况阶段进行分析并得到结果。

图 27.29  「分析」界面 –  工况阶段[5]（z 向位移 dz）

工况阶段[6]：使用未成熟混凝土衬砌支护边墙

　　在该工况阶段，我们使用 200mm 厚的未成熟混凝土对边墙进行初次支护，其参数与对隧道拱部初次支护的未成熟混凝土一样。隧道拱部衬砌的参数在该工况阶段和接下来的工况阶段中始终保持不 变。

图 27.30  使用梁单元模拟隧道边墙的初始衬砌 –  工况阶段[6]（未成熟混凝土）

注：同样的，我们认为下断面衬砌和上断面衬砌连接的端点具有转动自由度（铰接），即上下断 面衬砌的弯矩不可以通过其连接点进行传递。边墙的截面尺寸和拱部衬砌的截面尺寸是一样的， b=1.0m，h=0.2m。需要注意的是，下断面梁单元的接触面应当选择另一个方向（详细信息见图 27.31）， 因为边墙自由线定义时选择的是负方向的。

图 27.31  「梁」界面 –  工况阶段[6]（初始隧道衬砌）

　　在此工况阶段，我们再冻结 30%开挖区域岩土体的承载力。

图 27.32  “编辑挖方属性”对话框 –  工况阶段[6]

　　同样，对最后对该工况阶段进行分析并得到结果。

图 27.33  「分析」界面 –  工况阶段[6]（z 向位移 dz）

工况阶段[7]：边墙衬砌的混凝土达到设计强度（成熟混凝土） 

　　在最后一个工况阶段，提高边墙上梁单元强度至混凝土设计强度（混凝土达到成熟）。

图 27.34  编辑初始隧道衬砌（边墙）–  工况阶段[7]（成熟喷射混凝土）

　　提高边墙梁单元强度的设置过程与前面工况阶段[4]的方法是一样的。冻结剩余的 30%承载力， 这样的话，相当于整个开挖区域的所有岩土体都已经挖掉，所有的荷载都作用在初始隧道衬砌上（包 括拱部和边墙上的衬砌）。

图 27.35  “编辑挖方属性”对话框 –  工况阶段[7]

　　接下来，我们对最后一个和工况阶段进行分析并得到结果。

图 27.36  「分析」界面 –  工况阶段[7]（z 向位移 dz）

　　另外，在此工况阶段我们还需要查看等效塑性应变 εeq.,pl 的分布、内力（弯矩、轴力）沿梁单元 的分布（点击“结果设置”按钮，选择“分布力”选项卡），并将这些结果记录到表格中。

　　从下图中可以看出等效塑性应变 εeq.,pl 不为零，这与非线性材料模型（莫尔–库伦弹塑性模型）表现出来的性质是一样的。

图 27.37  「分析」界面 –  工况阶段[7]（由莫尔–库伦弹塑性模型得到的等效塑性应变 εeq.,pl）

图 27.38  「分析」界面 –  工况阶段[7]（弯矩 M[kMm/m]）

图 27.39  「分析」界面 –  工况阶段[7]（轴向压力 N-[kN/m]）

图 27.40  「分析」界面 –  工况阶段[7]（法向变形）

计算结果

　　下表给出的是工况阶段[7]中沿梁单元（初始隧道衬砌）分布的内力极值（弯矩，剪力，轴力）。 在该算例中我们采用莫尔–库伦弹塑性模型作为岩土体的本构模型，划分网格时采用 6 节点三角形网格，并使用“点加密”对隧道周围的网格进行了加密。

表 27.8  沿梁单元的分布内力极值 –  工况阶段[7]

　　下表是各个工况阶段内隧道衬砌的 z 向位移 dZ[mm]和 x 向位移 dX[mm]的最大值和最小值。

表 27.9  隧道衬砌 z 向位移和 x 向位移的极值 –  所有工况阶段

27.3结论

　　在该算例中我们演示了使用有限元方法模拟一个真实的隧道开挖并施加一次衬砌的过程。隧道开挖方式采用的是新奥法，开挖过程采用正台阶法，分为上断面开挖和下断面开挖。当岩土体被开挖后， 开挖区域周围的岩土体由于失去了开挖区域内岩土体的支撑，将受到一定的荷载作用并产生变形，根 据分析得到位移云图可以看出，开挖后，岩土体的变形是朝向开挖区域内的。

　　该例中初始衬砌采用的喷射混凝土中加入了型号为KARI的钢纤维（直径8mm，网格尺寸150×150mm）。是否在有限元模型中考虑钢纤维的作用是有争议的；大部分情况下，我们只在 根据得到的衬砌内力对衬砌进行设计时才考虑钢纤维的作用。

　　接下来，我们可以根据得到的隧道衬砌内力极值来对隧道衬砌进行设计，例如衬砌的截面强度验算。对于隧道衬砌的设计，我们可以采用结构设计软件来进行，例如Fine公司的FIN EC  – CONCRETE  2D。根据有限元计算得到内力分布图，可以考虑隧道衬砌截面是一个同时受压和受弯的截面。

注：在“第二十三章  隧道衬砌有限元分析”中例举了一个简单的不使用接触面单元的隧道衬砌分析例题，同时，例题中采用的岩土材料本构模型为线弹性模型。

　　新奥法开挖中，除了台阶法，对于大断面隧道开挖，经常会采用双侧壁导坑法。这里提供一个双侧壁导坑法开挖的例题，供大家参考：http://pan.baidu.com/s/1kUVWLXd。