在GEO5基坑模块中角撑能否考虑?

下图左下角和左上角分别是角撑,在GEO5中能否考虑?如何考虑?

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库仑吴汶垣 - 库仑工程师

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可以考虑,但是需要把此三维问题转换为二维问题考虑。具体说明如下:

计算角撑我们有两个前提假设,否则只能采用3D有限元进行计算,但是也不准确,因为这和土体的变形有关,而变形很难计算准确:

  • 假设一:角撑只能受轴力作用,即角撑不受弯矩和剪力作用。

  • 假设二:角撑不发生旋转,即角撑相对于基坑边的角度不发生变化。

基于上述两个假设,我们可以得到支撑对基坑的反力如下(红色箭头),同时我们对反力分别沿垂直和平行坑边进行分解(图中蓝色箭头):

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F1y和F2x由于平行坑边,对阻止基坑向坑内移动并没有效果,因此,在平面计算中我们得到的支撑反力即为F1x或F2y

由上述说明可知,在GEO5「深基坑支护结构分析」或「深基坑支护结构设计」模块中,正常添加内支撑即可,得到的支撑反力按照上图换算以后即可以得到支撑轴力。即:F1 = F1x/cosα

得到F1后还有一个问题,如何计算角撑的刚度?因为在GEO5中输入的刚度或内支撑长度是按照垂直坑边的内支撑考虑的。此时我们假设基坑向坑内垂直移动,那么对基坑的位移沿平行角撑和垂直角撑的方向分解,如下图:

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从图中可以看出,v1y和v2y垂直内支撑方向,并不会对内支撑造成压缩或拉伸,因此,计算时仅考虑v1x和v2x。根据内支撑反力的计算方法,可以得到下式:

F1 =  F1x/cosα = v1x × (EA/L) = v1cosα × (EA/L) 

因此,

F1x = v1cos2α × (EA/L)

即等效为垂直坑边的内支撑时,其刚度为:

k = (EA/L) × cos2α 

其中:

  • E - 支撑的弹性模量

  • A - 支撑的截面面积

  • L - 支撑的真实长度

因此,在GEO5中输入支撑长度时,应当按照 L/cos2α 来输入。

上面是对侧边进行力的分解,求的是侧边等效刚度,但用的是底边夹角表示的!

上面是对侧边进行力的分解,求的是侧边等效刚度,但用的是底边夹角表示的!

上面是对侧边进行力的分解,求的是侧边等效刚度,但用的是底边夹角表示的!

所以侧边的等效刚度又可以是

k= (EA/L) X COS2(90°-α) = (EA/L) X sin2θ

根据建筑基坑规范中对支撑不动点调整系数λ的说明,对于角撑,λ按如下情况取值:

  • 当v2x = 0 时,λ = 1,即基坑另一侧按固定支座考虑时。

  • 当v2x = v1x 时,λ = 0.5,即支撑两对边基坑的土性、深度、宽度、周边荷载等条件相近,且分层对称开挖时。

  • 当v2x < v1x 时,0.5 < λ < 1,即计算一侧土压力大于另一侧土压力,或先开挖时。

  • 当v2x > v1x 时,0 < λ < 0.5,即计算一侧土压力小于另一侧土压力,或后开挖时。


根据GEO5中要求输入的内支撑参数最后总结如下:

  • 支撑深度:真实深度

  • 长度:L/cos2α (如上文所述)

  • 支撑水平间距:本例中基坑短边为「宽度/2」,长边为「角撑据基坑阴角距离的两倍」。实际上这里输入的是角撑分担的土压力纵向计算宽度,估算即可。

  • 倾角:0°

  • 弹性模量:真实弹性模量

  • 面积:真实截面面积

  • 支撑不动点调整系数:如上文所述

  • 支撑松弛系数:如建筑基坑规范所述

  • 预应力:真实轴向预应力 × cosα

软件计算得到的支撑反力除以cosα即为支撑真实轴力。

库仑刘工 - 库仑工程师

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现在,再给一个推导方法:

设角撑刚度、角撑法向刚度分别为KK,角撑与基坑所成锐角为θ,角撑轴力为N,垂直基坑方向的分力为T,角撑位移为△,角撑与腰梁角点处的位移为y.

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在不考虑水平角撑的不动点调整系数的情况下,水平角撑的刚度乘以sin2θ即其法向刚度。

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