案例6：边坡长期稳定性

本案例中，我们分析如图6.1中所示的两层土边坡的稳定性。上层土为软件自带的可塑黏土材料（FirmClay），下层土为软件自带的硬塑黏土材料（Stiff Clay）。本章中只分析边坡的长期稳定性。地下水位假设位于坡脚以下一定深度处。

图6.1 两层土边坡

边坡稳定性分析中最关键的结果是安全系数（FS）。无论安全系数采用何种方式定义，均有当FS>1时表示边坡稳定，当FS<1时表示边坡不稳定。但是，边坡的稳定或不稳定程度则取决于安全系数的定义方式。

比较常用的一种安全系数定义方式是边坡刚好失稳时的土体重度和土体实际重度之比：

 （6.1）       

其中 γ 为土体实际重度， γ_cr 为边坡刚好失稳时的土体重度。近似的，也可以采用重力加速度之比来定义安全系数：

 （6.2）       

其中g为实际重力加速度（默认值为9.8m/s²）， g_cr 为边坡刚好失稳时的重力加速度。

另一种比较常用的安全系数定义方式是土体的抗剪强度和边坡刚好失稳时的土体抗剪强度之比：

 （6.3）       

其中 c 和 φ 为土体实际抗剪强度，c_cr 和 φ_cr 为边坡刚好失稳时的土体抗剪强度。

两种安全系数定义方式各有利弊。总的来说，基于强度折减的安全系数相对于基于重力增大的安全系数更保守一些，即强度折减法得到的安全系数更小一些。在某些特殊情况下（实际问题中基本不可能遇到），FS_g可能无限大而FS_s则有限且并不比1大多少。同时，很多人认为真实的边坡破坏往往是因为土体强度的降低而不是重力的增大，因此，基于强度折减的安全系数定义方式更合理一些。

在OptumG2中，既可以采用重力增大计算安全系数，也可以采用强度折减计算安全系数。两种安全系数的计算均可以通过极限分析方法实现。重力增大采用的分析类型为「极限分析」，且设置重力乘数；强度折减采用的分析类型为「强度折减」。

6.1 重力乘数 

在「工况阶段管理器」界面中选择分析类型为「极限分析」，且在下方的「设置」栏中设置「乘数」为「重力」，那么即可以计算得到基于重力增大的安全系数（如图6.1所示）。采用这种极限分析类型时，将不考虑模型中添加的所有乘数荷载，同时逐步增大或减小重力加速度（即相当于重度）直到边坡刚好破坏。计算结束时的重力乘数即为安全系数FSg。

在「工况阶段管理器」界面的「设置」栏中设置「时间范围」为「长期」。对于当前工况阶段和本案例中的其他工况阶段，均采用如下参数：1000个网格单元、3次自适应迭代、自适应控制变量为剪切耗散。创建两个独立的工况阶段，分别设置单元类型为「下限」和「上限」，用于计算安全系数的下限解和上限解。这些设置如图6.1所示。     

计算结果如下：

（6.4）       

或

（6.5）       

由计算结果可知，该边坡长期情况下处于稳定状态。破坏模式如图6.2所示。

6.2 强度折减       

强度折减法的基本原理是找到一组强度参数，使得边坡刚好失稳，当然，此时重力乘数始终取1。对于摩尔-库仑（Mohr-Coulomb）材料模型，强度参数的折减依据表达式（6.3）进行。计算过程相当于进行一系列的极限分析计算。因此，「强度折减极限分析」相对于只需要进行一次计算的「重力乘数极限分析」而言更耗时。

在「工况阶段管理器」界面中选择分析类型为「强度折减」，并设置网格单元数量为1000，网格自适应迭代次数为3，得到如下计算结果：

                                                  （6.6）     
 或

                                               （6.7）
由计算结果可知，该边坡长期情况下处于稳定状态，虽然得到的安全系数值在数值上小于重力乘数极限分析中得到的结果。

图6.2中给出了两种不同安全系数计算方法中下限解的破坏模式。值得注意的是，图中的位移（或速度）是不连续的，这是下限法的一个典型特征。两种方法得到的破坏模式非常相似，但是略有不同。不同的原因在于对于强度折减，土体破坏时对应的内摩擦角为：

而对于重力乘数，土体破坏时对应的内摩擦角为其真实值，即 。

图6.2 重力乘数极限分析和强度折减极限分析得到的边坡破坏模式（下限解）以及总耗散分布云图

6.3 总结    

本案例讲解了采用OptumG2进行边坡稳定分析的基本功能，特别对两种不同的安全系数计算方法（基于强度折减和基于重力增大）进行了说明。更复杂的案例，例如边坡的短期稳定性、初始定应力的影响、地震对边坡的影响等将在接下来的章节中讲解。