案例26：浅基础的组合荷载

本案例主要讨论的是浅基础的组合荷载，如图26.1所示。基础嵌入在Tresca模型材料中，用来代表不排水条件，并采用总应力法进行分析，不排水抗剪强度为s_u = 35kPa。

图26.1 浅基础的组合荷载

受到弯矩力(M)、垂直力(V)和水平力(H)组合作用下的浅基础强度可以用三分力空间中的闭合面来表示，其中，垂直力保持为V＝200kN/m，而弯矩力和水平力组合的极限大小是采用极限分析法确定的。换句话说，完整三维V-H-M面中的一个二维的H-M面需要确定。

在OptumG2中，弯矩和集中应力只可以应用于板单元和土工格栅。因此，在基础的顶面上添加了一个不考虑自重的刚性板，刚性材料的单位重度为20kN/m³。水平力和弯矩通过乘数集中荷载来指定：

 Force X = cosθ

                                                                         Force Y = 0                                                        (26.1)

Moment = sinθ

其中θ范围从0到180°，每一步都会生成一个单独的分析。当指定集中力组份时，内置计算器（参见图26.2）是很有用的，可以通过任何数值字段右侧的计算器图标打开。

图26.2 计算器

和前面的案例一样，计算分析设置成一系列独立的工况，每个工况对应于一个特定的θ值，最终的极限水平力和弯矩为：

H = α_ucosθ

                                                                           M = α_usinθ                                                      (26.2)

其中，α_u为分析得到的破坏乘数。

进行计算时，网格单元数量为2000个，自适应迭代次数为3，分别计算了上限解和下限解，如图26.3所示，H-M面可以生成（实际的绘制图是在计算结果的基础上完成的）。

图26.5 上下限解的H-M包络线，V=200kN/m

虽然某些区域上下限解包络线之间的差距似乎很大，但相应的破坏乘数实际上却都没有超过3%的误差。

26.1 拉伸截断的影响

上面进行的分析允许考虑拉伸总应力，如果材料不能承受排水条件下的张力，这意味着拉伸总应力只能通过与吸力对应的超孔隙水压力来实现，要理解这一点，需要看一下有效应力的原理：

                                                                      σ' = σ - p_e                                                                (26.3)

其中，应力和超静孔隙水压力都与张力成正相关。如果在排水条件下不允许拉应力，则破坏准则必须满足σ' ≤ 0。因此， σ >0意味着与吸力相对应的p_e > 0。这种吸力是否可以合理地确定，或者在排水条件下材料是否能够保持一定的张力，这都取决于具体情况，但显然不考虑两者都是安全的。这种情况可通过拉伸截断来考虑，ϕ_t = 90°，k_t = 0。

接下来，我们将用张力截断来重新运行前面的分析，所有的设置是相同的，除了自适应控制改变为总耗散，这往往是考虑拉伸截断时更加合适的方法。修改后的设置如图26.4所示。

图26.4 考虑拉伸截断的分析修正后的设置

修正后的的H-M包络线如图26.5所示，可以看到，新的包络线意味着强度稍有降低，确切的大小取决于特定的H/M比率。

图26.5 考虑拉伸截断的上下限解的H-M包络线，V=200kN/m