11 固结

最基本的固结问题是，细颗粒状的完全饱和土壤要承受快速施加的保持恒定载荷。这将导致一些即时沉降并产生超静孔隙压力。随着时间的流逝，这些压力将消失，将会发生进一步沉降。如图4.1所示。

在简单的情况下，可以使用经典的Terzaghi理论，而在比较一般的情况下，可以使用Biot理论。后者是OPTUM G2中固结分析的基础，其中前者作为特例包含在理论内。

11.1控制方程

弹塑性固结的控制方程式（假设线性弹性/完美塑性）如下面所述。

平衡：

(11.1)

应变-位移关系：

(11.2)

(11.3)

(11.4)

屈服和互补条件：

(11.5)

Pore fluid conservation:

(11.6)

达西定律：

(11.7)

其中q是流体速度，K是渗透率矩阵，y是垂直坐标。用有限差分近似值Δεv/Δt代替体积应变率εv后，可以根据以下变分原理来构造控制方程：

      满足         F(σ′) ≤ 0                               (11.8)

假设存在渗流压力ps及其相关的边界流量，则简化为：

满足       F(σ′) ≤ 0                         (11.9)

这概括了前面各节中讨论的Hellinger-Reissner类型原理。欧拉拉格朗日方程为：

(11.10)

假设满足以下边界条件：

(11.11)

按照前面各节中详细描述的过程，通过使用有限元形状函数将连续变量（σ'，pe和u）替换为离散变量，从而离散化上述原理。此外，假定稳态渗流压力是可用的。

离散原理如下：

(11.12)

(11.13)

(11.14)

图11.1：混合单元（6节点高斯）

(11.15)

其中引入了一组新的变量g。 注意，以上公式再现了∆t = 0时通常不排水的问题。

关于确切的离散化，对于稳定性问题，谨慎的做法是使超静孔隙压力低阶近似。在OPTUM G2中，对于“固结”分析类型，无论应力和位移插值的顺序如何，始终使用线性和连续插值。同理，辅助变量g在每个元素内总是被假定为常数。图11.1给出了这样一个单元的示例。

最后，要注意的是，在OPTUM G2中可以使用非关联的流动法则、非线弹性法则、硬化等。这些功能的实现遵循前面各节中描述的方法。