案例4：GIBSON地基土上的条形荷载

本案例为作用在Gibson地基土半无限空间上的条形荷载问题，即杨氏模量随地基深度线性增加的弹性地基，且地表处杨氏模量为零。在本案例中，我们采用一个足够深的地基来近似等效半无限空间（如图4.1所示）。由于地基土刚度随地基深度增大，因此，当地基深度逐渐增加时，深度对计算结果的影响迅速降低。当地基土的杨氏模量恒定不变时，该效应则并不明显，且地表变形是地基深度的函数。

图4.1 Bibson地基土上的条形荷载

条形荷载 q = 10 kN/m²，泊松比 v = 0.5，杨氏模量的增量为 0.3 MPa/m。Gibson (1976) 给出了该问题的解，求得荷载下方土体的位移为 u = 0.05 m。采用10000个6-节点高斯单元计算得到荷载下方最大位移为 0.0494 m，误差仅为 1%左右。竖向位移云图如图4.2所示。