案例38：开挖模型试验
本案例主要对开挖模型试验进行了模拟，开挖模型试验是由Tefera等2006年在挪威特隆赫姆的NTNU，该模型的示意图如图38.1所示。模型箱的尺寸为3×4m，里面充分填满了砂土，距离垂直边界1m处安装有长2.5m的板桩墙。之后对墙前的土体经过分步开挖，在开挖过程中，在0.91m的水平位置时，添加一个支撑，并施加预应力到5kN/m。
图38.1 指明各开挖阶段的开挖模型试验装置
各工况的顺序如表38.1所示，除第一工况计算初始地应力外，其余工况均为弹塑性分析，各工况均从前工况进行分析。
表38.1 开挖模型试验的工况阶段（*)初始强度折减分析指出强度折减系数上限解为0.95）
| 工况 | 开挖深度 m | 分析类型 | 是否添加预应力 | 预应力 kN/m |
| 0 | 0.00 | 初始地应力分析 | - | - |
| 1 | 0.35 | 弹塑性分析 | - | - |
| 2 | 0.67 | 弹塑性分析 | - | - |
| 3 | 0.91 | 弹塑性分析 | - | - |
| 4 | 0.91 | 弹塑性分析 | 是 | 5.0 |
| 5 | 1.18 | 弹塑性分析 | 否 | - |
| 6 | 1.52 | 弹塑性分析 | 否 | - |
| 7 | 1.82 | 弹塑性分析 | 否 | - |
| 8 | 2.11 | 弹塑性分析 | 否 | - |
| 9 | 2.30 | 未处理 | 否 | - |
38.1 土体模型
进行开挖分析时，土体的性质在加载和卸载过程中是非常重要的。随着开挖过程的进行，墙后的土体将逐渐卸载（主动土压力），而当前开挖水平线以下的墙前的土体将进行加载（被动土压力）。对于HMC模型，因为存在允许独立的加载和卸载模量的规范，所以非常适合捕捉这种行为。本模型采用的参数参考的是Tefera（2006）的参数，详情见表38.2。
表38.2 砂土性能（参考Tefera等（2006））
| 砂土（HMC） | ||
| 卸载/重新加载模量 | Eur,ref | 100 MPa |
| 泊松比 | vur,ref | 0.2 |
| 割线模量 | E50,ref | 20 MPa |
| 粘聚力 | c | 0 kPa |
| 内摩擦角 | φ | 34° |
| 流动法则 | Taylor | |
| 剪胀角 | ψ | 2.5° |
| 基准压力 | Pref | 100 kPa |
| 应力 | m | 0.5 |
| 土压力系数 | K0 | 0.44 |
虽然HMC模型比标准的Mohr Coulomb模型更先进，但Mohr Coulomb模型实际上在许多情况下能够充分捕捉到开挖分析的关键特征。事实上，整体破坏模式主要由墙后的土体质量和墙体的刚度所决定，而不是由土体的弹性特性而决定的。因此，在没有关于土体性质的详细信息的情况下，使用标准的Mohr Coulomb模型，合理预估参数，通常是相当合理的。下面的示例更详细地探讨了这两个模型之间的差异。
38.2 结构单元
墙和支撑分别用板单元和连接器元件进行模拟，参数见表38.3。
表38.3 墙和支撑的特性（参考Tefera等（2006））
| 墙（板单元） | ||
| 法向刚度 | EA | 320,000 kN/m |
| 抗弯刚度 | EI | 23.4 kNm2/m |
| 重量 | w | 14.9 kg/m/m |
| 界面折减系数 | r | 0.6 |
| 支撑（连接件） | ||
| 法向刚度 | EA | 9500 kN/m |
| 长度 | 1 m | |
38.2.1 预应力
如表38.1所示，进行模拟时三个工况先开挖至深度0.91m，此时，将连接件插入到最高水平面下方0.5m处。选择连接件，它的属性将会出现在特性窗口中。在预应力部分，设置允许施加预应力，输入预应力大小为5kN/m，这适用于在一个步骤中当前工况阶段指定的预应力。在随后的工况阶段，连接件一直存在，但不添加预应力。关于预应力功能的概述，如图38.2所示。
图38.2 连接件施加预应力
38.3 强度折减分析
在实际开挖模拟开始之前，对各工况阶段进行强度折减分析，来衡量每一工况阶段的破坏程度，强度折减分析的上下限解分析结果如图38.3所示。特别值得注意的是，开挖深度为2.3m时对应的结果，下限解和更重要的上限解分析结果表明，安全系数小于1。换句话说，基于这些假设材料参数，开挖到这一步系统整体是不稳定的。而这与试验结果是相反的，目前的结果由Tefera等（2006）的数值分析所证实，报告了这一开挖深度的“收敛问题”。
图38.3 基于开挖深度函数的上限和下限强度安全系数
38.4 开挖分析
通过运行表38.1中所示的9个工况阶段进行开挖分析，对于所有的工况阶段，网格数量为1000，单元类型为6-高斯节点，网格自适应迭代次数为3次。墙顶水平位移的结果如图38.4所示，同时给出了试验结果和Tefera等（2006）采用硬化土（HS）进行的数值分析结果，硬化土（HS）由Benz在2007年给出了详细的描述。
图38.4所示的结果显示了HS模型和HMC模型的结果非常的一致，正如Tefera等（2006）对于长度的讨论，在试验和数值计算结果之间还是存在一些不同点，其中最明显的是在开挖开始时低估了墙体的位移，以及在0.91m时施加预应力的结果。
图38.4 墙顶水平位移（上）和支撑受力（下）随着开挖深度的变化曲线
Tefera等人在2006年还监测了支撑上的受力情况，从初始添加预应力一直到开挖结束。同样，试验数据和预估之间也存在一些定量的差异，特别是在开挖结束时。但是，HMC模式似乎比Tefera等（2006）使用的HS模型的预估更好，比如在添加预应力后的第一工况阶段，HMC模型预测受力将会减小，这与试验数据一致，而HS模型则预测会增加。
最后，图38.5显示了开挖过程中各工况阶段的塑性变形和塑性剪切耗散，可以发现塑性分布与开挖深度有很大的差别。采用的自适应网格加密具有较高的精确度，同时保证了每个工况阶段具有适度的网格单元数量。
图30.5 最后四个开挖阶段的变形（比例为5）和塑性耗散
