案例20：Hoek-Brown模型边坡1
Hoek-Brown模型破坏准则，通常用来评估含裂隙岩体的强度和稳定性，在本案例中，主要探讨的是Hoek-Brown材料模型边坡的稳定性，如图20.1所示。为了验证结果，采用等效的Mohr-Coulomb准则对Hoek-Brown准则进行了近似讨论。
图20.1 Hoek-Brown材料模型边坡
首先，参照OptumG2中 Mohr-Coulomb模型的说明，拉破坏参数如下：
其次，根据在 -σt ≤ -σ3 ≤ σ3,max 区间内最适合的Mohr-Coulomb包络线，得出以下Mohr-Coulomb参数：
其中，σ3n =σ3,max / σci，σ3,max 受压时为正。在这种近似中，关键问题是如何选择 σ3,max。下面，针对此问题将采用两种分析方法来考虑：重力乘数极限分析和强度折减法。
20.1 重力乘数极限分析
首先，采用重力乘数极限分析法（在工况管理器窗口的下半部分进行设置）来评估边坡的稳定性。计算基于重力的安全系数上限解和下限解采用的网格单元数量为2000，自适应性迭代次数为3，结果为：
(20.1)
破坏模式如图20.2所示，可以看到破坏机制是一个相当清楚的弯曲滑移线，从坡脚延伸到上表面。
图20.2破坏模式及剪切耗散图（下限解）
由于滑动面处的应力决定了边坡的整体强度，因此根据滑移线的应力估计 σ3,max 的值是合理的。在本案例中，通过在结果视图下鼠标单击的近似方式来完成的，相应的应力值会显示在右侧的窗口中。这样，滑移线中次要主应力的最大值被确定为约110 kPa，这个值则作为 σ3,max，与Hoek-Brown材料模型一起得到下面的Mohr-Coulomb模型参数：
(20.2)
用等效的Mohr-Coulomb参数确定的相应的基于重力的安全系数为：
(20.3)
这与先前确定的Hoek-Brown模型安全系数3.09±0.05非常吻合。
20.2 强度折减法
对于Hoek-Brown模型，强度折减法是通过对 σci 和 mi 成比例的进行折减，直到发生破坏，即直到得到重力乘数为止。计算基于强度的安全系数继续采用的网格单元数量为2000，自适应性迭代次数为3，结果为：
(20.4)
破坏模式如图20.3所示。
图20.3 破坏模式和剪切耗散图（下限解）
通过对 σci 和 mi 成比例的进行折减得到的重力乘数，即安全系数约为1.78。因此，可以通过这种状态确定等效的Mohr-Coulomb参数来进行验证，并检查由此产生的基于强度的安全系数是否是合理且具有一致性的。使用与上述相同的过程，预估 σ3,max 约为40 kPa，使用此值并结合折减的Hoek-Brown模型参数，σci = 30,000 / 1.78 =16,854 kPa，mi = 2.0 / 1.78 =1.12，得到等效的Mohr-Coulomb参数为：
(20.5)
相应的基于强度的安全系数为：
(20.6)
这与先前预期的值1.0非常吻合。
20.3 总结
OptumG2可以同时直接计算Hoek-Brown模型基于重力和强度的安全系数，得到的安全系数可以用来对等效Mohr-Coulomb参数进行验证，方法如下。
重力乘数极限分析：
1、确定Hoek-Brown模型基于重力的安全系数；
2、通过得到的结果，估计滑动面 σ3 的最大值 σ3,max，或整体承受破坏模式。
3、计算等效的Mohr-Coulomb模型参数，并验证由此得到的基于重力的安全系数与第1步中的安全系数是否吻合。
强度折减分析：
1、确定Hoek-Brown模型基于强度的安全系数；
2、通过得到的结果，估计滑动面 σ3 的最大值 σ3,max，或整体承受破坏模式。
3、基于折减的Hoek-Brown模型参数 σci 和 mi，计算等效的Mohr-Coulomb模型参数，并验证由此得到的基于强度的安全系数是合理且一致的。
