3 孔隙压力和有效应力

地质力学问题的一个显着特征是孔隙压力通常起重要作用，并且必须在许多分析中予以详细说明。在饱和流体介质中，总孔隙流体压力pf可以分为两部分：

pf = ps + pe (3.1)

其中ps是由于渗水或静态地下水位引起的孔隙水压，而pe是材料变形而产生的超静孔隙水压。在下文中，我们将假设孔隙压力为负，与受压应力所采用的符号约定一致。

原则上，任何材料由于负载都会产生超静孔隙压力。但是，对于粗颗粒材料，通常认为超静孔隙水压的耗散足够迅速，以致于始终都可以忽略超静孔隙水压。另一方面，对于细颗粒材料，由于负载，最初会产生超静孔隙水压。然后这些将逐渐消散，在足够长的时间后所有超静孔隙水压再次为零。这两个极端状态通常分别称为排水和不排水。

3.1有效应力原理

除了平衡、边界和应变-位移关系之外，要完全解决固体力学问题，还需要一个将应力与应变联系起来的本构方程。对于多孔固体，由于孔中可能包含对变形具有不可忽略的影响的流体，使得这种关系的建立变得复杂。建立饱和流体多孔介质本构的最常见方法是Terzaghi的有效应力原理。

该原理指出，应在应变和有效应力σ'之间建立适当的本构关系，有效应力σ'定义如下：

(3.2)

其中σ是总应力，m =（1，1，1，0，0，0）^T。对于线性弹性材料，相关的本构关系由ε= Cσ′ 给出，而不是由ε=Cσ。应该牢记的是，虽然Terzaghi的有效应力原理已被证明是成功建模许多实用材料的基础，但并没有什么“基础”。实际上，对于某些材料，尤其是岩石、混凝土类似材料，它可能被视为本构的一部分，Biot 提出的有效应力原理通常更为合适。库斯（Coussy）（1995）对这个问题进行了深入的讨论。

3.1.1不排水压缩

通常，饱和流体多孔介质的问题涉及确定总应力σ以及超静孔隙水压pe。后者在许多时候可被视为附加的应力变量。因此，需要额外的本构关系（除了将六维应力分量与六维应变分量相关的方程式之外）。由于孔隙压力的变化只能引起体积变形，因此附加的本构关系一定是如下类型

(3.3)

其中εv=m^Tε是体积应变，Kws是固体/流体混合物的有效体积模量。可以用多种方式去估算该材料常数，但显示该材料常数取值位于由流体和固相材料（颗粒）的总模量之间的谐波和算术（harmonic and arithmetic）范围内。

(3.4)

其中Kw和Ks分别是液相和固相的体积模量，n是液相的体积分数（孔隙率）。考虑到Ks通常比Kw大得多，我们有

(3.5)

通常下限比较准确。但关键是大多数材料的Kws足以使介质被认为不可压缩，即≈0。例如，对于大气条件下的水，Kw≈2 GPa，而对于石英，Ks为40 GPa。在典型的孔隙率为n = 0.5的情况下，Kws下限≈4 GPa，比排水条件下测得的粘土和沙子的有效体积模量K大几个数量级。因此，通常假定 = 0。