02 弹性

对于弹性材料，应变和有效应力是彼此相关关联的，即沿着相同的应力路径卸载时，沿着一个应力路径加载产生的应变将会恢复成原有状态。假设为线弹性，应变与有效应力之间的关系可以表示为：

                                                            ε^e = Cσ' ←→   σ' = Dε^e                                               (2.1)

其中，C是柔度模量，D是刚度模量。

2.1 各向同性弹性

关于岩土材料的刚度最常见的假定是各向同性，即所有方向的性质（垂直方向和水平方向）是相同的。在这种情况下，柔度模量和刚度模量可以用杨氏模量E和泊松比ν或体积弹性模量K和剪切模量G来表示，柔度模量由下式给出：

                                             (2.2)

或者：

           (2.3)

其中：

                                                                                       (2.4)

刚度模量由下式给出：

            (2.5)

或者：

                                                         (2.6)

E、v、K、G之间的关系见下表：

2.1.1 不排水条件表

2.1 弹性参数之间的关系

在不排水条件下，弹性应变和总压力之间的关系可以通过下式表示（见理论手册）：

                                                                       ε^e = C_uσ'                                                            (2.7)

其中：

其中，E_u为不排水杨氏模量：

                                                                                                                          (2.8)

这是适用于Tresca材料的弹性定律（设置A需要输入E_u，设置B需要输入G）。

2.2 各向异性弹性

由于发生沉积，天然土通常表现为横向各向异性，弹性参数在垂直方向和水平方向是不同的。一般来说，横向各向异性弾性模型通常总共涉及五个参数，另外考虑到各向异性的基本特征，可以采用简化模型来考虑。简化模型在1983年由Graham和Houlsby提出，除了两个弹性参数之外，该模型还包含一个参数，用来度量各向异性。Graham-Houlsby模型的应力-应变关系可以表示为：

其中：E_yy是在y方向的杨氏模量，v_xy是y方向的应变在x方向上的泊松比，α 是各向异性参数。考虑到热力学的一致性，泊松比的范围为：

                                                                                                                      (2.9)

或者，上述关系可以写成：

其中：

                                                          (2.10)

各向异性参数 α 与杨氏模量，以及在不同方向上的剪切模量有关：

                                                                                                             (2.11)

其中：E_xx 和 E_xy 是两个方向上的杨氏模量，G_xx 是在垂直于Y方向的剪切模量，G_xy 是平行于Y方向的剪切模量。