案例31：MC砂土中基础的荷载-位移分析

本案例与前一个案例相似，如图31.1所示，采用乘数弹塑性分析法来确定从初始卸载状态到开始破坏的荷载-位移曲线。土体采用的是默认的中砂材料，强度参数c = 0，φ = 35°，在非关联流动的情况下，ψ= 5°。与上一个案例相比，土体和基础的界面采用剪切节理来折减材料参数的方式模拟的，本案例是采用刚性板单元来进行模拟，如图31.1所示。界面强度折减系数可以直接进行应用，而不必指定单独的材料，本案例采用的折减系数r＝0.5。排水条件总是排水，所以时间范围（长期或短期）是无关紧要的。

图31.1 硬黏土中的浅基础

解决此问题，我们同时考虑了相关联（ψ=φ）和非关联（= 5◦）两种情况，网格单元数量是2000，单元类型为6-高斯节点，网格自适应采用软件默认。初始地应力是自动计算的（初始状态 = 工况管理器设置下面选择默认）。此外，为了预估没有进行完整的乘数弹塑性分析时非相关的影响，利用Davis参数进行极限分析，单元数量为2000，单元类型为6-高斯节点。当c = 0，φ= 35°，ψ= 5°，相应的Davis参数为：C_D = 0，φ_D= 31.03°。

得到的结果载荷-位移曲线如图31.2所示，两种情况下的破坏模式如图31.3所示，主要特点是：

图31.2 中砂中浅基础的荷载-位移曲线

• 两种情况下的载荷-位移曲线不同的几个地方：在表面刚度和强度上，非关系情况下较小；此外，非关联情况下的载荷-位移曲线存在峰值，之后会出现一个明显的软化过程。需要注意的是，模型中没有明显的材料软化，表明软化是由流动法则导致的。

• 在非关联情况下，Davis的结果为实际的承载能力提供了一个相对保守的预估。

• 两种情况下的最终破坏模式显著不同，反映了显著不同的剪胀角（相关联情况下，φ= 35°；非关联情况下，ψ= 5°）。另外，就如前面的案例所指出的，在非关联情况下的塑性比相关联情况下更加具有局部性。

相关联和非关联流动法则的主要特点和不同在理论手册中有更加详细的讨论。

图31.3 相关联和非关联材料的剪切耗散和破坏模式