案例35：不透水板桩周围的受限渗流

在本案例中，主要介绍了如图35.1所示的板桩墙周围的受限渗流。假定板桩墙位于8m宽的不透水大坝下，对大坝进行模拟时，大坝的底部被认为是不透水的；类似地，对大坝上游侧的水进行明确建模时，施加等效的固定水头边界条件。在大坝下游，地下水位保持在地表位置。板桩墙采用刚性板进行模拟，在OptumG2中，这些单元可以是透水的或者不透水的，如图35.1所示。在本案例中，板桩被认为是不透水的。水力模型采用线性模型，设置为默认的k_x＝k_y＝1m/day。

图35.1 板桩周围的受限渗流

对于这个问题，Polubarinova-Kochina（1962）通过一系列几何结构分析已经解决了。从大坝的一侧到另一侧的总流量，Q，可以从图35.2中的图表中确定。对于选定的墙体深度，s，解析解和计算解之间的比较如表35.1所示，可以看到，对于采用1000个单元的最粗糙的网格，数值解和解析解已经非常吻合。压力水头分布（采用16000个网格单元）如图35.3所示。

图35.2 板桩周围受限渗流问题Polubarinova-Kochina（1962）的结果

表35.1 解析解(Polubarinova-Kochina 1962)和采用1,000到16,000个单元的数值解对比

图35.3 压力水头分布（m）

35.1 替代模型

对本问题进行建模时，除了通过施加相关的固定水头和没有渗流边界条件来考虑蓄水和大坝，也可以使用流体类别的水体和不透水的实体来进行模拟，替代模型如图35.4所示。这里的蓄水定义和通常的一样，通过定义几何形状并添加相应的材料，或者可以使用特性栏中的地下水位来定义。无论使用何种方法，需要注意的是，水域的顶部必须定义为零压力线（由蓝色三角形表示）。大坝按照正常的几何形状来绘制，并添加刚性材料来模拟，刚性材料的默认排水条件是不透水的，并且将坝体放置在土体的顶部，如下图所示，因此这将与施加没有渗流边界条件具有相同的作用。

使用这种替代模型方法时，包括蓄水和大坝在内的所有区域都会进行有限单元划分，如下图所示。

图35.4 板桩周围的受限渗流：替代模型和网格划分

35.2 网格自适应

与所有其他的分析类型一样，渗流分析也可以通过一系列的自适应迭代来自适应网格。在这种情况下，相应的自适应控制变量是渗流，这确保了网格自适应是基于“渗流能量”，1/2q^TK_q，的混合，以及确保了自由表面周围单元元素的合理浓度（与当前问题无关）。

分析时采用的单元数量为1000，自适应迭代次数为3，结果如图35.5所示，可以看到危险区域是大坝的边缘和板桩的底部。此外，总流量方面的结果是类似于或优于单元数量为16,000但没有进行网格自适应的结果。

图35.5 自适应网格（单元数量为1000）和结果