案例36：矩形大坝无侧限渗流

本案例主要讨论的是经典的矩形大坝无侧限渗流问题，问题设置如图36.1所示。大坝高度H_A＝10m，长度L＝5m；在左侧，水位线位于H_A＝10m处，在右侧位于H_B＝4m。考虑到这些条件，施加水压力边界条件时，左侧和右侧（注意边界压力的符号）的压力分别从顶部线性变化到H_Aγ_w= -980kPa，H_Bγ_w= -39.2kPa。最后，在底部施加无渗流边界条件。没有施加任何边界条件的其余边界将被视为渗流面，即在零压力作用下可发生渗流的边界。

图36.1 矩形大坝无侧限渗流（水压力边界条件）

或者，可以使用固定水头边界条件来代替固定水压力边界条件，压力水头定义为：

                                                               h = y - p/γ_w                                                             (36.1)

其中y是垂直坐标，p是压力（在完全饱和范围内为负，与用于应力的符号一致）。因此，在左边界处的压力变化为：

                                                      p_A = -γ_w (H_A + y₀ -y)                                                       (36.2)

其中，y₀是大坝基础上的垂直坐标，等效边界水头为：

                                                             h_A = H_A + y₀                                                             (36.3)

这些条件的等价问题如图36.2所示，大坝基础的垂直坐标y₀ ＝0m。

图36.2 矩形大坝无侧限渗流（水头边界条件）

图36.3 通过矩形大坝的渗流：与Polubarinova-Kochina(1962)结果相比，不同h^*值对应的潜水面

进行渗流分析时采用的网格数量为10,000，水力模型采用的是线性模型。表征不饱和区范围（参见材料手册）的参数h^*的影响如图36.3所示。可以发现，h*=0.1m和h*=1m的结果非常相似，并且与假设h*=0的Polubarinova-Kochina(1962)的解析解具有很好的一致性。另一方面，在这种情况下，h*=10m的结果似乎偏高，尽管仍然得到了基本特征。

最后，对L=10m，H_A=10m和H_B=0m的方形坝进行同样的分析，同样，较小h*值的解与Polubarinova-Kochina(1962)的解析解一致。

图36.4 通过方形大坝的渗流：与Polubarinova-Kochina(1962)结果相比，不同h^*值对应的潜水面