案例12：挡土墙的稳定性
本案例中分析挡土墙的稳定性，如图12.1所示。土体采用软件默认材料「中密砂土-MC」模拟（无黏性Mohr-Coulomb材料，摩擦角为 35°，重度为16 kN/m3）。挡土墙采用刚性材料模拟，重度为22 kN/m3。
图12.1 挡土墙
挡土墙和土体之间的接触面采用「剪切节理」模拟。「剪切节理」采用「特性」界面中的「剪切节理」工具设置。一旦给某条线设置了「剪切节理」，就可以通过「拖动并释放」或「选择并赋值」来修改「剪切节理」的材料，这和给某一个面设置材料的步骤是一样的。有一点需要特别注意，材料是具有全局属性的，即在某一个工况阶段中对材料的修改将会对所有工况阶段均造成影响。在本案例中，我们想要研究结构和土体之间接触面摩擦系数的影响，因此，我们需要设置一系列独立的接触面材料。这些材料在本案例中分别命名为 ‘Interface 0 deg’ ,…, ‘Interface 35 deg’。这些接触面材料和土体材料的类型一致，即Mohr-Coulomb材料类型。在物理性质上，可以认为「剪切节理」是一种无限薄的实体材料。在OptumG2中，接触面即是采用这种方法模拟的，因此，适用于实体材料的参数均适用于「剪切节理」，虽然某些参数，例如重度，对「剪切节理」的物理作用并没有影响。
和前面章节中的案例一样，既可以通过「极限分析」的增大重力方法，也可以通过「强度折减」的折减土体强度方法，来得到挡土墙的稳定性安全系数。对于无黏性土，前一种方法得到的重力乘数不是为零（不稳定）就是无限大（稳定），很难获得定量的结果。因此，在本案例中我们采用「强度折减」进行分析。
强度折减分析由一系列极限分析组成，其中每一次的极限分析根据上一次分析得到土体状态（稳定或不稳定）来决定下一次极限分析中土体强度参数是折减还是增大，当某一折减系数下得到的破坏乘数接近于1时，该折减系数即为安全系数。
由于「中密砂土-MC」的排水条件为总是排水，因此，只考虑长期分析即可。接下来我们采用2000个网格单元，不考虑网格自适应，分别计算不同接触面摩擦角下的土体强度折减系数（即安全系数FSs，前面章节的案例中对该安全系数已有详细描述）的上限和下限。考虑4种不同的接触面摩擦角，分别为：φ1 = 0，0.15°， 25°和35°。计算结果如表12.1所示。
表12.1 采用2000个网格单元计算得到的挡土墙安全系数（FSs）和挡墙与土体接触面摩擦角的关系
| φ1 （°） | 下限 | 上限 | 平均值 | 误差（±%） | 稳定性 |
| 35 | 1.29 | 1.48 | 1.38 | 6.9 | 稳定 |
| 25 | 1.22 | 1.35 | 1.28 | 5.1 | 稳定 |
| 15 | 1.09 | 1.22 | 1.15 | 5.6 | 稳定 |
| 0 | 0.83 | 0.95 | 0.89 | 6.7 | 不稳定 |
从计算结果可以看出，挡土墙和土体接触面的摩擦角对挡土墙的稳定性有很明显的影响。虽然采用了相对较少的网格单元数量，上限解和下限解之差的大小依然是可以接受的。图12.2中给出了挡土墙的破坏模式，可以明显看到墙后土体的主动土压力破坏面和墙前土体的被动土压力破坏面。
图12.2 接触面摩擦角 φ1 = 15°时挡土墙的破坏模式（上限解，塑性乘数分布）
