案例27：管道上的组合荷载

本案例讨论了理想化成平面应变圆形管道的组合荷载，如图27.1所示。管道的一部分嵌入在Tresca土体中，土体的不排水抗剪强度为s_u = 30 kPa。管道位于海底，分析采用总应力分析法，假定有效土体单位重度为γ=10 kN/m³，而管道的有效单位重量为2 kN/m³。荷载包括水平荷载（H）和竖向荷载（V）的组合，如之前的案例类似，集中载荷通过没有重度的板元单元来应用，如图27.1所示。

图27.1 受到水平和竖向组合荷载的管道

和之前的案例类似，需要确定全局的V-H破坏包络线，通过极限分析中的生疏荷载来确定：

Force X = sinθ

                                                                        Force Y = -cosθ                                              (27.1)

Moment = 0

其中θ范围从0到180°，最终的极限水平力和竖向力为：

V = α_ucosθ

                                                                           H = α_usinθ                                                    (27.2)

其中，α_u为破坏乘数，V方向向下为正。

对于本案例的问题，有三个问题尤其重要：

1、管道在多大程度上限制了旋转？

2、土体/管道界面能维持多大的张力？

3、维持在土体/管道界面上的剪切应力多大？

这些问题可以在一定程度上由各种可能性的两个极端来考虑：

1、管道旋转：可自由旋转或完全限制旋转。

2、界面上的拉应力：零或无限。

3、界面处的最大剪应力：零或等于周围土体的最大剪应力。

关于第一点，刚性板连接到刚性圆柱体时可能会限制旋转（如图27.1所示），将一个板BC置于十字架的中心。

1. 关于后面两点，模拟土体管道界面的可能性方式有很多，图27.2对其中一些方式进行可总结，分别是：粗糙/完全拉力：该模型假定界面性质与周围土体相同。在这种情况下，不需要采取任何规定，但是，需要添加一个与土体相同材料的剪切节理面。对于某些单元，这可能会略微改善结果。

2. 平滑/完全拉力：这个模型假设界面处的剪切应力为0，法向应力是没有约束限制的，因此可以进行拉伸。本模型是通过与周围土体相同材料的剪切节理来实现的，但s_u = 0。

3. 粗糙/无拉力：该模型假定界面处的最大剪应力等于土体的最大剪应力，同时，法向应力限制为严格受压。该模型是通过与周围土体相同材料的剪切节理来实现的，拉伸截断k_t = 0，ϕ_t = 90°。对于所有其他材料，拉伸截断是通过材料属性窗口来激活的。

4. 平滑/无拉力：如上所述，除了界面的抗剪强度为零。这个模型是最保守的，因为它导致所有可能的界面模型之间的最小破坏荷载。

5. 广义上：上述模型都可以看作是一个更一般的模型中的特殊情况，包括一个界面剪切强度等于土体剪切强度的一部分α，一个具有有限拉伸强度k_t，不同于90°水平倾向的拉伸截断。

最后应该提到的是，“粗糙/无拉力”的界面有时被认为意味着，剪切应力没有条件说明时，法向应力保持为受压。这种界面可能会比受限于土体剪切应力的剪切应力情况下导致更显著较高的极限荷载，在OptumG2中，不会进行进一步的考虑，但很容易解释，例如使用c = 0，ϕ = 90°的Mohr-Coulomb材料的剪切节理。

图27.2 土体/结构界面模型

对于每一个界面模型的V-H曲线图，如图27.3所示（上限和下限的平均值，使用2000个往各单元和3次自适应迭代次数）。很显然，粗糙/完全拉力和平滑/无拉力情况分别构成上限和下限，在强度上，中间选项归类更为复杂。因此，在某些区域，平滑/完全拉力界面比粗糙/无拉力界面更有利，反之亦然。

图27.3 四种不同土体/管道界面模型的V-H曲线图

最后，应该指出的是，虽然曲线图给出了任何方向荷载的（V，H）临界值，也包含了对于给定的（V，H）导致破坏的破坏模式信息，如图27.4所示可以看出来。考虑到临界值（V，H），相关的变形模式遵循正态规则，在这种意义上，破坏时的增量位移向量（u_V，u_H）与（V，H）曲线是相符的。

图27.4 粗糙/无拉力情况的V-H曲线和选定极限（V，H）的破坏模式