案例32：HMC砂土中基础的荷载-位移分析

本案例主要探讨的是浅基础的荷载-位移分析，如图32.1所示。案例中一共讨论了三种不同材料的分析，分别是：松砂-HMC，中砂-HMC和密砂-HMC，这些都是OptumG2中可用的默认材料，近似的松砂、中砂和密砂是通过HMC模型的参数来区分的，材料参数如图32.1所示。

图32.1 HMC砂土中的浅基础（上），默认材料松砂-HMC、中砂-HMC和密砂-HMC的材料参数（下）

HMC模型的详细介绍可参考在材料手册，与标准Mohr-Coulomb模型相比，其主要特点是：

• 使用两个刚度模量：割线模量E_50,ref表征初始加载状态和模量，E_ur,ref表征卸载/重新加载状态。两种模量均参考标准的三轴压缩试验，围压p_ref相同（= 100kPa，对于默认的HMC材料）。两种模量和压应力有关，引起不同于p_ref的应力的变化。

• 利用Taylor的剪胀关系而不是Mohr-Coulomb模型的持续膨胀（后者的关系是HMC模型中的选择）。无论选择何种流动法则，极限状态下的膨胀角都由ψ给出。

接下来，进行了控制位移的弹塑性分析，网格单元数量为2000，单元类型为6-高斯节点，荷载步为20。控制最终的垂直位移为0.3m，指定为基础顶部刚性板的板边界条件的一部分，如图32.1所示。由此产生的荷载-位移曲线如图32.2所示，作为一个非关联流动法则的标准Mohr-Coulomb模型，可观察到明显的软化，特别是密砂。极限承载力遵循相似的规律：分别与采用初始摩擦角和Davis角的极限分析所得结果接近，且更接近前者。然而，于考虑到容易发生局部化，可以通过增加单元数量或使用网格自适应来获得更显著的较低的承载力结果。

图32.2 HMC砂土中浅基础的荷载-位移曲线

表32.1计算极限荷载分别采用了乘数弹塑性分析（MEP）、初始摩擦角的极限分析（LA-初始）分析、Davis角的急死俺分析（LA-Davis）；对应于松砂、中砂和密砂的Davis角分别为：φ_D = 26.6°、31.0°和35.5°

最后，中砂模型的变形和塑性乘数场如图32.3所示，图形整体上与标准Mohr-Coulomb模型非常相似。

图32.3 中砂-HMC模型的变形和塑性乘数场