01 应力、应变及符号规则

OptumG2采用的是笛卡尔全局坐标系，x、y分别为水平轴和垂直轴（见图1），旋转角θ逆时针方向为正。

OptumG2中使用的符号规则与大多数固体力学文献中使用的符号规则是一致的。应力压缩为负值，拉伸为正值（见图1.1），类似地，负应变对应于压实，张应变对应于膨胀。

OptumG2假设平面应变条件，因此，有四个潜在非零应力分量：

                                                          (σ_x , σ_y , σ_z , τ_xy , 0, 0)                                                      (1.1)

和三个潜在非零应变分量：

                                                          (ε_x , ε_y , 0, γ_xy , 0, 0)                                                         (1.2)

然而，以下总结的理论在一般的三维设定中是有效的。

主应力顺序为：

                                                                σ1 ≤ σ2 ≤ σ3                                                                (1.3)

其中，σ1是最大压缩时的主应力，σ3是最小压缩时的主应力。在多数情况下，中间主应力σ2与离面应力σz一致。

同样的，主应变顺序为：

                                                                ε₁ ≤ ε₂ ≤ ε₃                                                                  (1.4)

其中： ε₁ 和 ε₃相应的分别是最大压缩和最小压缩时的主应变。在平面应变条件下，中间主应变与离面应变一致，即 ε₁ = ε_z = 0 。

图1.1 全局坐标系和符号规则

1.1 有效应力

对于饱和流体介质，应力-应变关系通常由有效应力来表示。有效应力与总应力有关，即：

                                                                        σ ' = σ - mp_f                                                     (1.5)

其中，σ ' 为有效应力，σ 为总应力，p_f 为流体应力（压缩为负），m = (1,1,1,0,0,0) T。流体应力可以给予先验（例如，根据水位下方的静水压力分布），或者可以应对于机械载荷（例如，与细粒材料的快速加载有关）而产生。土力学中孔隙压力的作用在“理论手册”第4节中有详细的介绍。