关于库仑土压力计算
库仑土压力作为一种经典土压力，由于其计算简单方便等特点一直被工程师所广泛接受。但是经典的库仑土压力是由较多理想的假定条件的，如①挡墙为刚性体，墙后填土为无粘性土（粘聚力c=0）；②极限土压力条件下，滑动破裂面为一平面；③滑动土楔体为刚体。然而，大多情况下，土体并不是完全无粘性土，也就是说工程上遇到的大部分土体并不适用经典的库仑土压力理论。幸运的是，学者们通过不懈努力对其进行了修正，修正后的库仑土压力计算方法同样适用于非黏性土。由于库仑土压力理论是基于假定的破裂面进行土楔计算的，也就是说找到最大土压力对应的破裂面是解决库仑土压力的重中之中。经典土压力理论是通过求导，得到破裂面角θ的极值，进而确定最大主动土压力或被动土压力的。然而，在加入粘聚力等对土压力的影响后，用求导的方式求解破裂面角θ的极值已经变得越来越困难，求解公式也越来越复杂，基本不能适用手算。因此目前求解库仑土压力的两个方向：一是求解力的多边形，对公式简化求得最大破裂面角θ的极值；二通过暴力搜索试算不同破裂面角θ所对应的土压力值，确定最大土压力。下面将结合两种计算方式进行详述。
一、求解力的多边形，求导得到最大破裂面角θ的极值，进而求得最大土压力。
（1）规范中的计算方法
根据建筑边坡技术工程规范，对于挡墙的主动土压力采用库仑土压力理论，考虑土与结构之间的摩擦系数以及土的粘聚力，其计算简图如图1，其计算原理即假定一个破裂面，及滑动楔体，根据力的平衡，如图2，计算出主动土压力的合力Ea，进而根据
求得主动土压力系数。
根据李兴高以及魏汝龙等对库仑土压力计算理论的探讨，发现当不考虑墙面摩擦的影响时，土的粘聚力并不会影响破裂面倾角θ；而当考虑墙面的摩擦影响时，破裂面倾角不仅随着土的内摩擦角和岩土与墙面摩擦角变化，而且还随着粘聚力c的变化而变化，因此在用求导方法求解破裂面倾角θ的极值变得复杂困难。为了方便工程师计算，建筑边坡规范中的库仑主动土压力是经过简化后，比如破裂面的长度用h/sinθ，破裂面的倾角θ也是进行了简化假定，求导得到的极值，土压力系数公式如图2，这样计算出来的土压力其实是一个简化后的近似值，并且随着粘聚力c的增大其与真实值得结果偏差也越大。
图2
（2）GEO5中计算方法
根据前人的研究，发现粘聚力的存在其实可以很好增强岩土的自稳性，进而限制主动土压力破裂面最后减小主动土压力，当粘聚力足够大时，其时土体是自稳的，此时的主动土压力应该是趋于0的。基于此种现象与共识，GEO5中对库仑主动土压力求解， 则将粘聚力c对主动土压力的影响进行单独考虑，分别在无粘性土中求得精确解的破裂面倾角极值得到精确的土压力系数，然后再减去由粘聚力引起的土压力的减小的粘聚力产生的土压力系数，最终求得库仑土压力在粘性土情况下的主动土压力。除此，GEO5中还根据支挡结构与水平面的夹角的不同进行分类考虑，其计算原理如图3，分别考虑了俯斜式挡墙与仰斜式挡墙的不同情况，分别给出粘聚力对其的影响，其计算原理相比边坡规范更全面详细。
图3
二、通过试算不同破裂面倾角θ求解库仑主动土压力
该种方法也是基于力的多变形进行计算的，只是在计算时不停赋予破裂倾角θ值，分别计算出其对应的主动土压力合力值Ea，最后搜索最大Ea值多对应的破裂面倾角θ即为主动土压力破裂面倾角。首先该种方法是不能进行手算校核的，只能通过计算机软件进行计算；其次该种方法其实求解的也是个近似解，其计算精度受搜索步长的限制，搜索步长越小计算精度越高，但是其计算成本也较高。
三、三种方法进行对比
（1）以下是对同一模型，调整不同参数，采用三种不同库仑土压力计算结果的对比。
（2）测试结果对比
根据测试，发现对于条件较为简单情况下，三种计算结果完全一样，对于算例3-5中出现计算结果相差，是由于计算条件更加复杂，考虑了墙后土体倾斜，岩土与挡强的摩擦角等因素，这种参数较多条件复杂情况下，建筑边坡规范中为了手算的方便，如上文分析所说，其对库仑土压力计算理论进行了简化，对破裂面进行了假定，而其他两种方法的破裂面倾角并没有假定，计算出的是主动土压力最大的倾角。
四、总结
根据测试，以上三种求解库仑土压力的方法虽然简化思路不同，但是计算结果均比较相近，即使在复杂情况下，计算结果虽有相差，但是均可认为在误差允许范围之内。
但是值得注意的是，由于库仑土压力的计算在经典理论中是不考虑土体的粘聚力，不论是规范中计算公式还是暴力搜索试算以及GEO5中的解析解，在考虑粘聚力时都是对其进行近似假定的，也就是说在假定的过程中，当粘聚力较小时，三种方法计算非常相近，当粘聚力非常大时，三者的差异也会增大。
