常用弹性地基模型介绍

　　介绍了三种工程上比较常用的弹性地基模型，并对它们各自的特征进行了分析讲解。

　　有基础设计经验或对基础设计比较熟悉的朋友应该清楚基础设计的最大难点在于如何描述地基对基础作用的反应，即如何确定基底反力与地基变形之间的关系。这就需要建立能够较好反映地基特性又能便于分析不同条件下基础与地基共同作用的地基模型。

　　目前这类地基计算模型很多，依据其对地基土变形特性的描述可将地基模型分为三大类：线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型和弹塑性地基模型。这里给大家简单地介绍几种工程上比较常用且应用相对比较简单的线性弹性地基模型。

　　1、  温克尔地基模型（Winkler模型）

　　温克尔模型是捷克工程师Winkler于1867年在计算铁路路轨时提出的一个地基模型。该模型假定地基土表面上任一点处的变形s与与该点所承受的压力强度p成正比，而与作用在其它点的应力无关，基本方程为：

　　式中：k—基床系数或地基抗力系数，kN/m3。

　　Winkler地基模型的特点是把土体视为由一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的弹簧组成，其变形具有弹簧变形的特点，相邻弹簧之间变形互不影响，即地基仅在荷载作用区域下产生与基底压力成正比的沉降变形，在区域外的变形为零。基底反力分布图形与地基表面的竖向位移图形相似。这种模型最大的缺陷就是没有考虑土体的连续性，忽略了土体中的剪应力作用，而土体剪应力会使地基附加应力向基底周围的土体中扩散，所以地基任一点的变形不仅取决于直接作用在该点的荷载，还与整个地基表面的荷载有关。对于抗剪强度较低的软土地基，或地基压缩层较薄，厚度不超过基础短边一半，荷载基本不向外扩散的情况，可以认为比较适用Winkler地基模型。

　　2、  弹性半空间地基模型

　　弹性半空间地基模型假设地基是一个均质、连续、各向同性的半无限空间弹性体。与Winkler地基模型相比，这种模型属于连续介质模型，地基表面任一点的变形不仅取决于直接作用在该点的荷载，而且还与整个地基表面的荷载有关，所以它不仅可以反映荷载作用范围内地基的沉降变形，也能反映荷载作用范围外的土体位移。按布辛内克斯推导，弹性半空间表面上受一集中竖向荷载P，则半空间表面上离作用点半径为r处的地表变形值s为：

　　式中：ν—土的泊松比；E—土的变形模量。

　　弹性半空间地基模型考虑了土压力的扩散作用，可以表征土体位移的连续性，对于常见的基础宽度比地基土层小，土也并非十分软弱的情况，弹性半空间地基模型较Winkler地基模型更能反映地基的实际情况。但是，半空间模型假定E、ν是常数，且深度无限延伸，而实际上地基压缩土层都有一定的厚度，土体变形模量也会随着深度增加而增大，所以该模型夸大了地基的深度和土体的压缩性，大量的研究成果和现场观测也表明该模型的应力和变形扩散范围往往超过了地基的实际情况，所以计算得到的变形量和变形范围往往较实际情况偏大。因此弹性半空间地基模型在应用上也存在一定的局限性。

　　3、  Winkler-Pasternak双参数弹性地基模型

　　Winkler地基模型虽然简单直观，但不能很好地反映土体的连续性；而弹性半空间地基模型又夸大了地基的深度和扩散能力，且计算又较为复杂，难以在工程设计中得到广泛应用。为此很多学者和专家提出了介于两者之间的一类地基模型——双参数弹性地基模型。双参数弹性地基模型用两个独立的参数分别表示土体的抗压和抗剪特征，既克服了Winkler地基模型不能反映压力扩散的缺陷，数学处理上较弹性半空间地基模型又相对简单，如果参数选取适当，可以很好地描述地基的力学性能。

　　这里主要介绍被国外广泛使用的Winkler-Pasternak双参数地基模型。Winkler-Pasternak地基模型在Winkler地基模型的基础上假设各弹簧单元间存在着剪切相互作用，设变形过程中基础与地基式中保持接触，地基表面任一点的变形s和压力强度p的关系可以表示为：

　　式中G称为剪切基床系数。

　　Winkler-Pasternak地基模型较之Winkler地基模型和弹性半空间地基模型，其计算结果更符合实际情况，因此在基础工程设计、计算中得到了非常广泛地运用。GEO5岩土工程软件（弹性地基梁模块、筏基有限元分析模块）采用的地基模型便是Winkler-Pasternak双参数弹性地基模型，较其它使用Winkler地基模型的岩土软件，GEO5的计算结果更准确、更能真实地反地基基础情况。同时，用户不仅可以直接输入基床系数k（软件中用C1表示）和剪切基床系数G（软件中用C2表示），在没有这两个系数的情况下，用户也可以通过“由岩土材料沉降参数计算”或“由地基变形参数计算”两种方式来自动获取基床参数C1和C2，这个功能对没有试验参数或不知如何取得基床系数的用户非常有用。