传递系数ψ取值

先说结论：

ψ<0,不会出现；

θ_i-1>θ_i时，0≤ψ≤1；

θ_i-1<θ_i时，ψ>1。

计算简图

P_i-1是上一个条块的剩余下滑力，乘传递系数ψ_i-1之后，便是传递到当前条块i上的力。分三种情况讨论传递系数的取值，即

（1）ψ>1

（2）0≤ψ≤1

（3）ψ<0

在讨论传递系数取值范围之前，先确认两个前提。第一个是，传递系数法存在一个缺陷，转折点处的两个倾角差值超过10°时，需要对滑面处理，消除尖角效应，否则会有较大误差；

第二个是结构面内摩擦角φ一般不超过35°。

φ取35°，tanφ=0.7；Fs=1.35

（1）ψ>1

当x<0,即θ_i-1-θ_i<0时，恒成立。

上面一个滑块的倾角，小于当前滑块倾角时，ψ>1。

（2）0≤ψ≤1

这个比较常见，相邻倾角在10°以内，即0≤x<0.175,这时是成立的。图中紫色向左方向。

（3）ψ<0

根据公式来看，如果ψ<0成立，直接带入计算，发现剩余下滑力减小，出现了拉力作用，上一个条块对本条块产生了拉力。似乎是要修正为0才合理。事实上，x>0.96,即θ_i-1-θ_i>43.8°才会出现负值，这与相邻倾角差在10°以内的前提也相违背。

若x<10°的前提下，出现负值，结构面的内摩擦角φ需要80°以上。而结构面的内摩擦角一般不大于35°，不会有这样大。所以小于0的情况，不会出现。

综上，

ψ<0,不会出现；

θ_i-1>θ_i时，0≤ψ≤1；

θ_i-1<θ_i时，ψ>1。