如何理解参数的统计修正系数？

《岩土工程勘察规范》给出了岩土参数标准值命φ_s的计算公式：

                                                        （1-1）

式中正负号的选用取决于指标的性质，如对于抗剪强度指标，应取负号。为什么对抗剪强度标准这样的参数需要取负号呢？什么指标需要取正号呢？这还必须从概率统计的基本原理说起。

统计修正系数是对土性指标的平均值因变异性而进行的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。

岩土参数的标准值是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值。对岩土设计参数的估计，实质上是对总体平均值作置信区间估计。在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的。抽样所得的子样，包括试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标。例如，我们取土作三轴试验，求得的强度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，也就是需要了解强度指标的总体。如何从子样的数据中得出关于总体的结论呢？这种方法在统计学中称为统计推断，就是从有限的样品的结果出发来估计总体的特征，从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征的方法。

在采用统计学区间估计理论基础上，可以得到的关于参数总体平均值置信区间的单侧置信界限值。

设计参数的代表性取值为什么要取区间估计理论的置信界限呢？岩土工程师是在有限信息的条件下或者说在信息很不完备的情况下，要对岩土体的性状作出估计，包括对地质条件的估计、对设计参数的估计、对工程问题的估计。请大家注意，我这里用的是“估计”的词汇，而不是“确定”或“计算”之类的词。这是因为，根据有限的信息作出的判断或评估，带有很大的不确定性，充其量仅仅是对客观存在的物理量或状态的一种估计或者讲是概率估计，而不是确定性的计算结果。

概率估计的结果往往给出一个区间，说明你要估计的客观存在的物理量最有可能在这个区间以内。比方说，你要根据试验结果的数据对内摩擦角作出估计，估计客观存在的内摩擦角最大可能存在于7°～11°之间。那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角的客观存在肯定就在这个区间范围以内，其实也并没有100% 的把握，你还得回答有多大百分比的把握。这个百分比与上面所说的“置信概率”互补，如果置信概率是5% ，就说明你有95%的把握估计是在这个区间范围以内，还有5% 的可能性会大于这个区间的上限或小于这个区间的下限。这种估计称为双侧置信区间界限的估计。

在工程上，一般并不需要估计双侧置信区间界限，只要控制最危险的单侧界限就足够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置信区间，低于下限界限是危险的，必须加以控制，而对上限并没有必要加以控制，因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。所以，我们只要控制不低于置信下限就可以了，即控制小于7°的可能性低于一个小概率就可以了。这种区间估计称为单侧区间估计，用于取用相应于单侧置信界限的指标取值。什么情况取上限？什么情况取下限？主要取决于指标的性质，根据参数的性质，从不利方面来选择正负号。修正系数一般不可能出现负数，如果出现负值，那说明相对来说，变异系数太大了，计算的结果不合理。用正号的修正系数就肯定大于1. 0 ，是正常的。

为什么将《统一标准》中关于材料性能指标标准值的计算公式直接用到岩土工程的指标估计时会产生问题呢？

这涉及统计数学的实际应用问题，工程材料性能指标的标准值的取用建立在统计数学中关于区间估计理论的基础上。工程应用中，一般取用单侧置信界限作为设计参数的标准值，对材料的强度用置信下限值。但区间估计理论有两类：一类是估计单个测定值；另一类是估计总体平均值。

估计单个测定值的置信下限值的物理意义可以这样来理解，在大量的重复抽样试验中，出现低于试验值的概率将小于置信概率（如取置信概率α ＝ 5% ），对上部结构材料性能所采用的公式正是这种估计单个测定值的统计公式。采用估计总体平均值的置信下限作为标准值，意味着总体平均值可能低于置信下限值的概率只是一个小概率，即置信概率，而总体平均值大于置信下限的概率则是一个充分大的概率(1 － α ）。影响岩土工程性状的性能是岩士体总体的平均性能，个别点的性能并不影响全局，因此应采用依据估计总体平均值的统计概念建立的统计方法。

对于岩土体的强度和变形问题，对工程有意义的并不是单个测定值，勘察的目的是要根据有限的抽样测定来估计岩土体测定指标总体的平均值，用以估计岩土体的稳定和变形性状。鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了如式（1-1）所示的估计总体平均值的置信界限作为标准值的计算公式，即《岩土工程勘察规范》给出的公式。